¿Señales estacionarias vs no estacionarias?

Hay buenas definiciones técnicas en los libros de texto y en la wikipedia, pero me cuesta entender qué diferencia las señales estacionarias y no estacionarias en la práctica.

¿Cuál de las siguientes señales discretas es estacionaria? ¿por qué?:

1. ruido blanco - SÍ (de acuerdo con cada información posible encontrada)
2. ruido de color: SÍ (según los ruidos de color: ¿estacionario o no estacionario? )
3. chirrido (seno con frecuencia cambiante) -?
4. seno -?
5. suma de senos múltiples con diferentes períodos y amplitudes -?
6. ECG, EEG, PPT y similares -?
7. Salida del sistema caótico (mackey-glass, mapa logístico) -?
8. Registro de temperatura exterior -?
9. Registro de desarrollo de pares de divisas del mercado forex -?

Gracias.

No hay señal estacionaria. Estacionaria y no estacionaria son caracterizaciones del proceso que generó la señal.

Una señal es una observación. Una grabación de algo que ha sucedido. Una grabación de una serie de eventos como resultado de algún proceso. Si las propiedades del proceso que genera los eventos NO cambian con el tiempo, entonces el proceso es estacionario.

Sabemos qué es una señal , es una colección de eventos (mediciones) en diferentes instancias de tiempo ( ). Pero, ¿cómo podemos describir el proceso que lo generó?$x(n)$$n$

Una forma de capturar las propiedades de un proceso es obtener la distribución de probabilidad de los eventos que describe. Prácticamente, esto podría parecer un histograma, pero eso no es del todo útil porque solo proporciona información sobre cada evento como si no estuviera relacionado con los eventos vecinos. Otro tipo de "histograma" es uno en el que podríamos arreglar un evento y preguntar cuál es la probabilidad de que los otros eventos sucedan DADO que ya ha tenido lugar otro evento. Entonces, si tuviéramos que capturar este "histograma de monstruos" que describe la probabilidad de transición de cualquier evento posible a cualquier otro evento posible, podríamos describir cualquier proceso.

Además, si tuviéramos que obtener esto en dos instancias de tiempo diferentes y las probabilidades de evento a evento no parecieran cambiar, entonces ese proceso se llamaría un proceso estacionario. (El conocimiento absoluto de las características de un proceso en la naturaleza rara vez se supone, por supuesto).

Dicho esto, veamos los ejemplos:

1. Ruido blanco:

   • El ruido blanco es estacionario porque cualquier valor de señal (evento) es igualmente probable que ocurra dado cualquier otro valor de señal (otro evento) en dos instancias de tiempo, sin importar cuán separadas estén.

2. Ruido coloreado:

   • ¿Qué es el ruido de color? Es esencialmente ruido blanco con algunas restricciones adicionales. Las restricciones significan que las probabilidades de evento a evento ahora no son iguales, PERO esto no significa que se les permita cambiar con el tiempo. Entonces, el ruido rosa es ruido blanco filtrado cuyo espectro de frecuencia disminuye después de una relación específica. Esto significa que el ruido rosa tiene más frecuencias bajas, lo que a su vez significa que dos eventos vecinos tendrían mayores probabilidades de ocurrir, pero eso no se mantendría para ninguno de los dos eventos (como sucedió en el caso del ruido blanco). Bien, pero si obtuviéramos estas probabilidades de evento a evento en dos instancias de tiempo diferentes y no parecieran cambiar, entonces el proceso que generó las señales sería estacionario.

3. Chirrido:

   • No estacionario, porque las probabilidades de evento a evento cambian con el tiempo. Aquí hay una manera relativamente fácil de visualizar esto: considere una versión muestreada de la sinusoide de frecuencia más baja en alguna frecuencia de muestreo. Esto tiene algunas probabilidades de evento a evento. Por ejemplo, realmente no puede pasar de -1 a 1, si está en -1, entonces el siguiente valor probable es mucho más probable que esté más cerca de -0.9, dependiendo, por supuesto, de la frecuencia de muestreo. Pero, en realidad, para generar las frecuencias más altas, puede volver a muestrear esta sinusoide de baja frecuencia. Todo lo que tiene que hacer para que la frecuencia baja cambie de tono es "tocar más rápido". AHA! POR TANTO, SÍ! En realidad, puede pasar de -1 a 1 en una muestra, siempre que la sinusoide se muestree de nuevo muy, muy rápido. ¡¡¡POR LO TANTO!!! Las probabilidades de evento a evento ¡CAMBIE CON EL TIEMPO!

4. Sinusoide)

   • Estacionario ... Se explica por sí mismo, dado # 3

5. Suma de senos múltiples con diferentes períodos y amplitudes.

   • Explicación propia dada # 1, # 2, # 3 y # 4. Si los períodos y amplitudes de los componentes no cambian en el tiempo, entonces las restricciones entre las muestras no cambian en el tiempo, por lo tanto, el proceso terminará estacionario.

6. ECG, EEG, PPT y similares

   • No estoy realmente seguro de qué es PPT, pero ECG y EEG son excelentes ejemplos de señales no estacionarias. ¿Por qué? El ECG representa la actividad eléctrica del corazón. El corazón tiene su propio oscilador.que es modulada por señales del cerebro ¡EN CADA latido del corazón! Por lo tanto, dado que el proceso cambia con el tiempo (es decir, la forma en que el corazón late cambia en cada latido), entonces se considera no estacionario. Lo mismo se aplica para el EEG. El EEG representa una suma de actividad eléctrica localizada de neuronas en el cerebro. El cerebro no puede considerarse estacionario en el tiempo ya que un ser humano realiza diferentes actividades. Por el contrario, si tuviéramos que arreglar la ventana de observación podríamos reclamar alguna forma de estacionariedad. Por ejemplo, en neurociencia, puede decir que 30 sujetos recibieron instrucciones de permanecer en reposo con los ojos cerrados mientras se obtuvieron grabaciones de EEG durante 30 segundos y luego decir que PARA LOS ESPECÍFICOS DE 30 SEG Y CONDICIÓN (descanso, ojos cerrados) EL CEREBRO ( como proceso) SE ASUME QUE ES ESTACIONARIO.

7. Salida del sistema caótico.

   • Similar al # 6, los sistemas caóticos podrían considerarse estacionarios durante breves períodos de tiempo, pero eso no es general.

8. Grabaciones de temperatura:

   • Similar a # 6 y # 7. El clima es un excelente ejemplo de un proceso caótico, no puede considerarse estacionario por mucho tiempo.

9. Indicadores financieros:

   • Similar a # 6, # 7, # 8, # 9. En general no se puede considerar estacionario.

Un concepto útil a tener en cuenta cuando se habla de situaciones prácticas es la ergodicidad . Además, hay algo que finalmente se arrastra aquí y esa es la escala de observación. Mire demasiado de cerca y no es estacionario, mire desde muy lejos y todo está estacionario. La escala de observación depende del contexto. Para obtener más información y una gran cantidad de ejemplos ilustrativos en lo que se refiere a los sistemas caóticos, recomendaría este libro y específicamente los capítulos 1 , 6, 7, 10, 12 y 13, que son realmente centrales en cuanto a estacionariedad y periodicidad.

Espero que esto ayude.

La buena respuesta de @ A_A pierde un punto: la estacionariedad o la no estacionariedad generalmente se aplican solo a señales estocásticas, no a señales deterministas.

En general, cuando se aplican pruebas estadísticas para estacionariedad o no estacionariedad, el componente determinista debe eliminarse primero.

Por lo tanto, en mi opinión, los números 3, 4 y 5 son preguntas no sensoriales porque no contienen componentes estocásticos y, por lo tanto, no pueden considerarse estacionarias o no estacionarias.

El ítem n. ° 3, si a la sinusoide se le agrega ruido estacionario, podría considerarse un proceso de cicloestacionario , ya que la media del proceso cambia (aunque generalmente con procesos de ciclo estacionario se supone que la varianza también cambia con el tiempo).