¿Por qué se llama así el ruido gaussiano?

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¿Puede explicar: por qué un tipo específico de ruido se llama "ruido gaussiano"? ¿Por qué es relevante llamarlo gaussiano? Por favor, explique en términos simples.

noise gaussian statistics

— MBaz
fuente

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El ruido es un proceso aleatorio y un proceso aleatorio

o

es una colección de variables aleatorias

o

para cada

o

. Como sabe, las variables aleatorias se caracterizan por sus funciones de densidad de probabilidad (pdf), como Uniform, Bernoulli, Binomial, Multinomial, Poisson, Exponencial, Rayleigh, Gamma y Gauss. Ahora, si la colección de variables aleatorias asociadas con un proceso aleatorio tiene todos sus archivos PDF como tipo gaussiano, entonces ese proceso se llama como un proceso aleatorio gaussiano.

x (t)

$x(t)$

x [n]

$x[n]$

X_{t}

$X_t$

X_{n}

$X_n$

t

$t$

n

$n$

— Fat32

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El ruido es aleatorio, pero como la mayoría de los fenómenos aleatorios, sigue un cierto patrón. Diferentes patrones reciben diferentes nombres.

Considera lanzar un dado. Esto es claramente al azar. Tira el dado 1000 veces, manteniendo un registro de cada resultado. Luego, calcule el histograma del resultado; encontrará que tiene 1, 2, 3, 4, 5 y 6 aproximadamente la misma cantidad de veces. Este patrón se llama "uniforme", y lanzar un dado puede ser modelado por una "variable aleatoria uniforme".

El mismo experimento puede repetirse con ruido térmico. Calienta una resistencia, amplifica el voltaje resultante y mide su potencia instantánea varias veces. Luego calcule el histograma. Esta vez, no encontrarás un histograma uniforme; tendrá la forma de una curva de campana, con valores cercanos a cero más comunes que los valores alejados de cero. Este tipo de histograma se llama gaussiano, después de KF Gauss.

Los fenómenos aleatorios gaussianos son muy comunes en la naturaleza. Resulta que siempre que lo aleatorio que observas es el agregado de muchos eventos aleatorios independientes, la variable aleatoria general es gaussiana (esto técnicamente se llama teorema del límite central). En el caso del ruido térmico, está midiendo el efecto agregado de millones o miles de millones de electrones oscilantes al azar, excitados por el calor.

Hay una manera más fácil de crear aleatoriedad gaussiana en casa (o simulada en una computadora): tome muchos dados, diga 100, tírelos muchas veces y realice un seguimiento de la suma total de cada lanzamiento. Si vuelve a encontrar el histograma, verá que sigue una curva de campana. La razón es intuitivamente fácil de entender: con 100 dados, es muy poco probable que obtenga un total de 100 (todos los dados tendrían que caer en 1), pero es muy fácil obtener un número alrededor de 350, porque muchas combinaciones diferentes suman hasta tal número.

Para resumir, hay muchos tipos diferentes de ruido que pueden afectar una señal o una imagen, cada uno con diferentes propiedades estadísticas. El ruido gaussiano es un tipo de ruido particularmente importante porque es muy frecuente. Se caracteriza por un histograma (más precisamente, una función de densidad de probabilidad) que sigue la curva de campana (o función gaussiana). A medida que lo estudies más, verás que también tiene varias otras propiedades estadísticas importantes.

Ver también:

y muchas otras preguntas relacionadas en este sitio web.

— MBaz
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Buen resumen Las variables aleatorias gaussianas también tienen varias propiedades únicas y a menudo útiles. Una, por ejemplo, es que la suma de dos variables aleatorias gaussianas independientes también está distribuida gaussiana.

— Jason R

@JasonR ¡Gracias! Y tienes razón, por supuesto; Al final, insinué ese tipo de cosas, cuando mencioné estudiar RVs gaussianos con más profundidad. Pensé que mi respuesta ya era lo suficientemente larga.

— MBaz

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Lleva el nombre del matemático de habla alemana extremadamente influyente y famoso Carl Friedrich Gauss que vivió durante los siglos XVIII y XIX e influyó entre otras cosas en las primeras estadísticas en las que la distribución gaussiana (distribución normal) está relacionada con el teorema del límite central , una suma o el valor medio de suficientes números aleatorios equidistribuidos será (casi) gaussiano si la distribución subyacente es lo suficientemente buena (en la práctica, debe ser una distribución de comportamiento bastante desagradable para que no sea verdadera).

Al pronunciar Gauss, si comienza con ag, el resto continúa como un mouse, pero en el mundo de habla inglesa, por lo general, el "ou" del mouse se convierte en una "o" en alemán "hallo".

— mathreadler
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Parece que hay un voto negativo automático en mí después de solo un segundo de publicación, ¿alguien puede verificarlo? ¿Es este un problema común?

— mathreadler

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No hay forma de que incluso los mods puedan ver el downvoting. . Tenga la seguridad de que, si es sistemático, su representante será restaurado. +1 de mí, de todos modos. :-)

— Peter K.