¿Cuál es el ancho de banda de un tono sinusoidal (real) y pulso?

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Me gustaría saber cómo calcular el ancho de banda de:

Un tono sinusoidal constante (real)
Un pulso sinusoidal (real).

La pregunta es tan simple como eso, pero estoy teniendo dificultades con el concepto de cuál debería ser exactamente el ancho de banda de un tono constante, y a partir de ahí, cuál debería ser el ancho de banda de un pulso.

En el dominio de la frecuencia, existe un tono real constante de frecuencia como dos funciones delta, ubicadas en y , pero ¿cómo se calcula el ancho de banda? $f$ $f$ $-f$
Además, en lo que respecta al pulso, esta es una función rectangular en el tiempo y, por lo tanto, un sinc en el dominio de frecuencia, por lo que su ancho de banda no sería simplemente , donde es la duración del pulso. $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— Spacey
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El término "ancho de banda" en sí mismo es ambiguo. Es desafortunado, pero cuando ve el término utilizado, generalmente no se describe más específicamente; a menudo hay definiciones específicas de la aplicación que comúnmente se asumen. Sin embargo, en una pregunta como esta, debe elegir una definición: ¿ancho de banda de 3 dB? 6 dB? 99% de ancho de banda? Ancho de banda ocupado absoluto (solo finito para señales de longitud infinita)? Ancho de banda de Gabor? Hay muchas opciones

— Jason R

@JasonR Gracias, sí, eso tiene sentido. La pregunta surgió como parte de cómo calcular la SNR de una señal, donde la señal tiene algo de ancho de banda y el ruido tiene otro ancho de banda. Naturalmente, el ancho de banda 0 de un tono me desconcertó a este respecto. A la luz de esto, creo que tendré que hacer una nueva pregunta.

— Spacey

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El espectro de un tono continuo es, como dijiste, de la forma : 2 impulsos en las frecuencias y . $\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

Como señal de paso bajo, se dice que tiene un ancho de banda (el espectro unilateral tiene componentes hasta ). $f_0$ $f_0$

Como señal de paso de banda, tiene ancho de banda cero (no hay nada alrededor de la frecuencia portadora ). $f_0$

Si multiplica la onda sinusoidal por un pulso, esto hace que sea de tiempo limitado y, por lo tanto, de frecuencia ilimitada. Ancho de banda infinito en teoría.

En la práctica, debe definir algunos criterios para estimar su ancho de banda. Ejemplos son:

Caída de 3 dB (de la función sinc alrededor de ) $f_0$
Caída de 10 dB
caer por debajo del nivel de ruido

— Juancho
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El ancho de banda de una sinusoide teórica de longitud infinita de una frecuencia perfectamente constante es cero.

El ancho de banda de un pulso sinusoidal de tiempo limitado es la transformación de la envolvente del pulso. Para una ventana de tiempo rectangular, esa transformación es una función Sinc. El lóbulo principal de ese Sinc tiene aproximadamente 2 / t de ancho de banda, pero eso contiene solo una parte de la energía total de ese Sinc. Como un Sinc tiene una extensión infinita, también lo hace el ancho de banda total. En una situación más realista, el Sinc caerá por debajo de un piso de ruido a algún ancho del lóbulo principal. Elige tu piso de ruido.

Para la modulación CW, por lo general, uno da forma a la ventana de pulso con menos brusquedad (menos clic) para que menos energía se extienda lejos del lóbulo principal en el dominio de la frecuencia.

— hotpaw2
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Por definición, el ancho de banda en un espectrograma es una medida de cuántos componentes necesitará para describir su señal. Veamos el lado positivo del rango de frecuencia: está utilizando una señal real y la otra mitad es solo un reflejo de lo que ve en la escala de frecuencias positivas (y ciertamente más intuitiva).

En un entorno discreto (como es habitual en las computadoras), un componente describe una sinusoide infinita, todos los demás componentes de la frecuencia Nyquist son nulos. A medida que avanza hacia una formulación continua, y como mencionó, el espectograma es un pulso y el ancho de banda llega a cero.

Lo interesante es que si su sinusoide se incluye en un pulso (que está modulado, por ejemplo, por una protuberancia gaussiana), el ancho de banda se amplía, proporcionalmente a la inversa de la longitud de la protuberancia temporal. Tenga en cuenta que, en el extremo, un pulso muy estrecho (un clic) cubrirá todo el espectro.

— Meduz
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