¿Es el espectro automático lo mismo que la densidad del espectro de potencia?

En mis diapositivas sobre el procesamiento de señales, hay una que menciona lo mismo que al comienzo de esto y esta respuesta, a saber, que la transformada de Fourier de una señal, al cuadrado es la densidad del espectro de potencia de la señal.

En esta charla, se menciona que la coherencia se calcula dividiendo el espectro cruzado cuadrado por el producto de los dos espectros automáticos.

Sin embargo, la fórmula en mis diapositivas divide el espectro cruzado cuadrado por el producto de la fórmula de nuestro PSD visto anteriormente y otro PSD.

Entonces, ¿el autospectrum es lo mismo que PSD? Puedo encontrar mucha información sobre PSD, pero no sobre autospectrum.

coherence power-spectral-density

— Semblante
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Todavía no sé cómo poner las fórmulas muy bien. Creo que será más claro lo que quiero decir. Trataré de editarlos mañana.

— Mien

Ninguna de las respuestas a las que se vincula dice "la transformada de Fourier de una señal, al cuadrado es la densidad del espectro de potencia de la señal". como afirmas La densidad espectral de potencia es la transformada de Fourier de , la función de autocorrelación de una señal que no es lo mismo que la transformada de Fourier de la señal al cuadrado, es decir, [X (f)] ^ 2 $. La densidad espectral de potencia es igual a , pero no es igual a en general.

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

F [x^{2} (t)]

$\mathcal F[x^2(t)]$

, * * n o r * * t h e F o u r i e r t r a n s f o r m s q u a r e d, i . e .

$, **nor** the Fourier transform squared, i.e.$

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$

[X (f)]^{2}

$[X(f)]^2$

— Dilip Sarwate

Esto puede ser solo una cuestión de semántica. De hecho, es cierto que "La Transformada de Fourier de la correlación automática x [n] es idéntica a la magnitud al cuadrado de la Transformada de Fourier de x [n]". Esto es solo una identidad matemática.

Podría llamarse a esto densidad de espectro de potencia (PSD), pero en la mayoría de las aplicaciones prácticas, cualquier cálculo de PSD real implicará algún tipo de encuadre y ventana. La elección del encuadre y la ventana afectará el resultado (y es una compensación complicada), por lo que no existe una definición clara y sin ambigüedades de PSD.

Todavía puede usar la identidad matemática, pero debe ajustarse adecuadamente con respecto a la estructura, la ventana y la convolución circular versus lineal.

— Hilmar
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