Comparación cuantitativa de señales escaladas, retrasadas y deformadas

La siguiente pregunta se detalla en 1D, con el tiempo como la variable ordinal. Preguntas similares podrían aplicarse en otras dimensiones.

En varias técnicas de procesamiento de señales, como la separación de fuente ciega (BSS), los bancos de filtros o la deconvolución, uno puede estimar una señal y solo recupera , una estimación escalada y retrasada. Se pueden agregar rotaciones y cizallas en dimensiones superiores, y muchas otras más. es un factor de escala, un retraso. Incluso se podría tropezar con datos deformados ( ), como en la súper resolución, por ejemplo. $x(t)$ $s.x(t+d)$ $s$ $d$ $x_{s,d,w} = s.x(t/w+d)$

En teoría, se puede estimar de forma continua y con una correlación local o transformadas de Fourier ( Cómo hacer coincidir 2 señales que tienen misma información, aunque desplazada y escalada ). La deformación podría estimarse con las transformaciones de escala o las representaciones wavelet. He leído varios documentos y libros de BSS, he preguntado a personas, he estado en conferencias y no he podido encontrar un estándar, o al menos una métrica utilizable. $s$ $d$ $w$

En la imagen (también funciona en señales), el índice de similitud estructural compensa de alguna manera el desplazamiento y la varianza.

¿Existen métricas prácticas de error para comparar la con la transformada en el contexto de las señales muestreadas y las condiciones de ruido? De hecho, la discretización inducida por el muestreo complica la tarea de comparación (imagine, por ejemplo, un pico de muestra en la cuadrícula de muestreo que se retrasaría por un tiempo no entero), así como el ruido. $x(t)$ $x_{s,d,w}(t)$ $1$
¿Debería recurrirse a cantidades asimétricas como las divergencias?
¿Pueden ayudar otras propiedades de señal (paso de banda, disperso, positivo, etc.)?

Olvidándome de la deformación, he intentado minimizar una norma estándar, con , , como parámetros, y suavizar ambas señales. No estoy satisfecho con la complejidad y los resultados, y esto es un poco tedioso. $\ell_p$ $s$ $d$ $w$

— Laurent Duval
fuente

Todavía estoy un poco confundido acerca de lo que quiere hacer: ya tiene muchas sugerencias en su pregunta sobre qué se puede hacer, pero no encontré un objetivo claro de la comparación . Es el objetivo de encontrar y ? ¿O ya tiene esas variables y le gustaría comparar la señal con su referencia, por ejemplo, para cálculos de SNR, o cuantificar qué tan bien la señal sin escala y sin desplazamiento se parece a la señal de referencia?

s

$s$

d

$d$

— M529

@ M529 Me gustaría una métrica capaz de alguna variación de cambio, escala y dilatación. La escala se puede estimar en función de la amplitud, el retardo invariante se puede obtener a través de Fourier, la deformación a través de la transformación de escala . Hasta ahora, encuentro que hay un problema de identificabilidad para la estimación de los tres parámetros, antes de calcular una medida SNR tradicional

— Laurent Duval el

@ M529 toma, por ejemplo, dos señales dispersas, casi similares, excepto por un retraso global y un factor de escala. Uno puede tener problemas fácilmente si los picos son, además del retraso bruto, compensados en los dos conjuntos por cambios menores de muestra de tiempo, aleatoriamente. ¿Cómo se debe medir la diferencia entre dos picos en la misma amplitud, pero con un desplazamiento, o dos picos con una altura diferente en fase completa? Y no vi medidas satisfactorias en la literatura sobre separación de fuentes

\pm 1

$\pm 1$

— Laurent Duval

¡Entiendo absolutamente tu punto! No sé si hay una medida establecida para eso. Probablemente no. Solo estoy jugando con algunas ideas de cómo se podría hacer eso . Pero en este momento, estas son solo algunas ideas que probablemente no se ajusten a esos requisitos generales y, por lo tanto, tampoco son satisfactorias.

— M529

Lo mismo de mi parte: jugar con ideas que son trucos baratos y aún no satisfactorios

— Laurent Duval

Estoy respondiendo la pregunta de la forma en que la entendí: ¿cómo se puede encontrar una medida de similitud que no sea sensible a la escala y al cambio?

Se podría tomar prestado un enfoque del mundo de la Visión por Computadora comparando las características de Shift y Scale Invariant entre las dos señales.

No estoy seguro de que funcionará para medir la calidad de las señales de recuperación, pero ciertamente dirá que dos señales son similares, dada la jerarquía entre sus características y las características en sí.

— Royi
fuente