Determinación de frecuencia y período de una ola

Estoy recopilando datos de temperatura de un refrigerador. Los datos se ven como una ola. Me gustaría determinar el período y la frecuencia de la ola (para poder medir si las modificaciones en el refrigerador tienen algún efecto).

Estoy usando R, y creo que necesito usar una FFT en los datos, pero no estoy seguro de dónde ir desde allí. Soy muy nuevo en R y análisis de señales, por lo que cualquier ayuda sería muy apreciada.

Aquí está la ola que estoy produciendo:

Aquí está mi código R hasta ahora:

require(graphics)
library(DBI)
library(RSQLite)

drv <- dbDriver("SQLite")
conn <- dbConnect(drv, dbname = "s.sqlite3")

query <- function(con, query) {
  rs <- dbSendQuery(con, query)
  data <- fetch(rs, n = -1)
  dbClearResult(rs)
  data
}

box <- query(conn, "
SELECT id,
       humidity / 10.0 as humidity,
       temp / 10.0 as temp,
       ambient_temp / 10.0 as ambient_temp,
       ambient_humidity / 10.0 as ambient_humidity,
       created_at
FROM measurements ORDER BY id DESC LIMIT 3600
")

box$x <- as.POSIXct(box$created_at, tz = "UTC")

box$x_n <- box$temp - mean(box$temp)
png(filename = "normalized.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(box$x, box$x_n, type="l")

# Pad the de-meaned signal so the length is 10 * 3600
N_fft  <- 3600 * 10
padded <- c(box$x_n, seq(0, 0, length= (N_fft - length(box$x_n))))
X_f    <- fft(padded)
PSD    <- 10 * log10(abs(X_f) ** 2)

png(filename = "PSD.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(PSD, type="line")

zoom <- PSD[1:300]

png(filename = "zoom.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(zoom, type="l")

# Find the index with the highest point on the left half
index <- which(PSD == max(PSD[1:length(PSD) / 2]))

# Mark it in green on the zoomed in graph
abline(v = index, col="green")

f_s     <- 0.5 # sample rate in Hz
wave_hz <- index * (f_s / N_fft)
print(1 / (wave_hz * 60))

He publicado el código R junto con la base de datos SQLite aquí .

Aquí hay una gráfica del gráfico normalizado (con la media eliminada):

Hasta aquí todo bien. Aquí está la gráfica de densidad espectral:

Luego, ampliamos el lado izquierdo del gráfico y marcamos el índice más alto (que es 70) con una línea verde:

Finalmente calculamos la frecuencia de la onda. Esta onda es muy lenta, por lo que la convertimos a minutos por ciclo e imprimimos ese valor que es 17.14286.

Aquí están mis datos en formato delimitado por tabuladores si alguien más quiere probar.

¡Gracias por la ayuda! ¡Este problema fue difícil (para mí) pero lo pasé muy bien!

¡Interesante proyecto que tienes allí! :-)

Desde un punto de vista de análisis de señal, esta es realmente una pregunta simple, y sí, tiene razón en utilizar la FFT para este problema de estimación de frecuencia.

No estoy familiarizado con R, pero lo que esencialmente quieres hacer es tomar la FFT de tu señal de temperatura. Como su señal es real, obtendrá un resultado complejo como la salida de su FFT. Ahora puede tomar la magnitud absoluta al cuadrado de su resultado FFT complejo (ya que no nos importa la fase). Es decir, . Esta es tu densidad espectral de potencia.$real^2 + imag^2$

Luego, de manera muy simple, encuentre el máximo de dónde se encuentra su PSD. La abscisa de ese máximo corresponderá a su frecuencia.

Advertencia: Emptor, le estoy dando una perspectiva general, y sospecho que el resultado de la FFT en R será la frecuencia normalizada, en cuyo caso tendría que conocer su frecuencia de muestreo (lo que hace), para poder volver a convertirla. en Hz. Hay muchos otros detalles importantes que estoy omitiendo, como su resolución de frecuencia, el tamaño de FFT y el hecho de que probablemente desee desviar su señal primero, pero será bueno ver primero una trama.

EDITAR:

Permítanos tener en cuenta su señal. Después de decirlo en serio, se ve así:

Desea reducir el significado porque la polarización de CC es una frecuencia de 0 Hz técnicamente, y no desea que ahogue otras frecuencias de interés. Llamemos a esta señal desmedida .$x[n]$

Ahora, cuando toma la FFT, debe prestar atención a algunos detalles. Utilizo una longitud FFT de 10 veces la longitud de la señal, por lo que podemos decir que Cualquier tamaño de FFT establecido mayor que el tamaño de la señal original tiene el efecto de interpolar su resultado FFT en el dominio de la frecuencia. Si bien esto no agrega ninguna información para usted desde un punto de vista de la teoría de la información, lo ayuda a discernir mejor dónde se encuentra exactamente su pico real, especialmente en los casos en que se encuentra entre dos intervalos de frecuencia. Para obtener una mejor resolución de frecuencia, desea obtener más datos. (es decir, deje que el sensor funcione durante un período de tiempo más largo).$N_{fft} = 10 * 3600 = 36000.$

Avanzando, desde el archivo de texto, veo que su sensor está tomando lecturas de temperatura cada 2 segundos. Esto significa que su frecuencia de muestreo , o$f_s = 0.5 Hz$

Por lo tanto, tomemos una FFT de , y llamemos a ese resultado . Este resultado será complejo y, de hecho, es simétrico conjugado, pero eso no es importante aquí. (Solo significa para sus propósitos, la mitad es redundante). Ahora, si tomamos , esta es la densidad espectral de potencia (en escala logarítmica). El resultado se ve así:$x[n]$$X(f)$$10log_{10}(|X(f)|^{2})$

Puedes ver cómo es simétrico. Si ignoras la última mitad, y solo miras la primera mitad y te acercas, puedes ver esto:

¡Entonces tienes un pico en el índice 70! Pero, ¿qué es el índice 70 en términos de frecuencia real? Aquí es donde quieres tu resolución de frecuencia. Para calcular eso, simplemente tomamos . Esto simplemente significa que cada índice representa una frecuencia que es un múltiplo de este número. El índice 0 es . El índice 1 es . El índice 70 es .0*1,3889e-005=0Hz1*1,3889e-005=1,3889e-005Hz70*1,3889e-005=9,7222e-004H$\frac{F_s}{N_{fft}} = 1.3889e-005 Hz$$0 * 1.3889e-005 = 0 Hz$$1 * 1.3889e-005 = 1.3889e-005 Hz$$70 * 1.3889e-005 = 9.7222e-004 Hz$

Casi terminamos. Ahora que tiene esta cifra, podemos convertirla en algo más apetecible. Esta cifra solo dice que su señal completa 9.7222e-004 ciclos por segundo. Entonces podemos preguntar, ¿cuántos minutos se necesitan para calcular un ciclo? Por lo tanto, minutos por ciclo.$\frac{1}{(9.7222e-004)*60} = 17.14$

Para una forma de onda tan suave y estacionaria, contar puntos de muestra entre cruces positivos en curso de algún valor umbral promedio le dará una estimación del período. Mire varios períodos de cruce de umbral para obtener una estimación más promedio o detectar cualquier tendencia.

No hay necesidad de hacer nada complicado: solo mide la duración entre los picos de la forma de onda. Este es el periodo. La frecuencia es solo 1 dividida por el período.

Con aproximadamente 8 ciclos durante 2 horas, la frecuencia es de 4 ciclos por hora, o aproximadamente 1 mHz.