¿Qué diseño de filtro de paso de banda producirá la respuesta de impulso más corta?

El diseño de un filtro Buterworth de paso de banda IIR de segundo orden simple con una frecuencia central de 500 Hz y un ancho de banda de 1 octava me da la siguiente respuesta de frecuencia ...

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Ahora, si tomo la respuesta al impulso y la normalizo y la convierto a dB, podemos observar la disminución de la respuesta al impulso.

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La disminución de la respuesta de impulso es aproximadamente lineal con el tiempo cuando se traza en esta escala, lo que nos permite definir una estadística de tiempo de disminución (al igual que en la acústica de la sala donde puede definir el tiempo de reverberación). Para que la respuesta al impulso de este filtro caiga por debajo de 30 dB, se necesitan unos 11 ms.

Estamos tratando de minimizar este tiempo de descomposición manteniendo constante lo siguiente:

-3 dB de ancho de banda
Orden de filtro

Estoy feliz de aceptar (dentro de los límites) la banda de paso y la ondulación de la banda de detención, y / o un compromiso sobre la inclinación de la banda de transición para lograr esto. ¿Alguien puede sugerir un método para filtrar con la duración de respuesta de impulso más corta posible como se definió anteriormente?

— aprender
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Incluya la frecuencia de muestreo para darles significado a esos 11 ms.

— Juancho

Los polos en el filtro arrojarán términos de descomposición exponencial en la respuesta al impulso, que cuando se traza en una escala logarítmica produce una desintegración lineal, como usted mostró. La tasa de descomposición está relacionada con la distancia de los polos al círculo unitario; cuanto más cerca están, más lenta es la descomposición. La inclinación de la banda de transición también está relacionada con lo cerca que están los polos del círculo unitario. No conozco ninguna técnica de diseño que te permita priorizar esta característica en particular.

— Jason R

@ Juancho La frecuencia de muestreo se omitió porque pensé que era completamente irrelevante: el uso de 5 kHz o 500 kHz no cambia la tasa de disminución de la respuesta al impulso. Estoy apuntando a 44,1 kHz si tienes curiosidad. Gracias por mirar :)

— learnvst

@ JimClay, sí, puede estar seguro, pero quiero mantener el costo computacional muy bajo. Para usar el abeto de manera eficiente, necesitaría usar una técnica basada en fft, y esto introduciría latencia en el algoritmo mientras el búfer FFT está lleno de muestras. ¿Sí No?

— learnvst

@JimClay, ¿por qué las leyes de la física siempre detienen mis planes para dominar el mundo? Se quejan se quejan

— learnvst

Respuestas:

La respuesta de frecuencia del filtro de Butterworth es el resultado de fórmulas específicas y su característica es la respuesta de frecuencia de banda plana. En consecuencia, si los coeficientes del filtro IIR se modifican de alguna manera, el filtro podría no mantener las características de "Butterworth".

Además de las respuestas de "Hilmar" y "Jason R", tal vez podría tratar esto como un problema de optimización de una función de aptitud que captura sus especificaciones.

Podría, por ejemplo, comenzar con algún diseño (por ejemplo, un filtro Butterworth) y luego usar una técnica de optimización para mover los ceros y los polos sobre sus ubicaciones (o modificar el diseño agregando / quitando polos y ceros) tratando de lograr sus especificaciones (un enfoque más preciso roll-off de dominio de tiempo manteniendo el ancho de banda y el orden del filtro).

En esta línea, se ha realizado una gran cantidad de trabajo en el diseño de filtros con Algoritmos Genéticos (y aquí ) y Recocido Simulado (y aquí ) que pueden resultarle útiles.

— AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO
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No hay una bala mágica, me temo. Puede usar un filtro elíptico para controlar de forma independiente la ondulación de la banda de paso y detener la atenuación de la banda, sin embargo, encontrará que la tasa de disminución está estrechamente relacionada con la inclinación y el ancho de banda general del filtro. Puede hacer que el filtro decaiga drásticamente más rápido reduciendo el orden del filtro a 1, pero nuevamente el filtro será mucho menos empinado.

— Hilmar
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No puedo reducir el filtro a primer orden ya que se está utilizando en un tipo de red Linkwitz-Riley, pero muchas gracias por tomarse el tiempo para responder +1

— learnvst