Fórmula de frecuencia de alias

Estoy tomando una clase de sistemas multimedia en mi Maestría en Ciencias de la Computación, y tengo problemas para entender la fórmula de la frecuencia de alias, esto podría deberse a mi malentendido de la señal de alias.

Entiendo que una señal de alias es que si submuestrea su señal de entrada (es decir, muestra a una velocidad que es menos del doble de la frecuencia máxima), podemos obtener alias porque no estamos muestreando con la frecuencia suficiente para capturar los detalles de alta frecuencia. La señal de alias es el resultado de tomar estos valores de muestra y unirlos con una curva suave.

Por lo tanto, la señal resultante tiene una frecuencia de la mitad de la frecuencia de muestreo, ya que una sinusoide pura necesitará dos muestras por oscilación (1 para cada punto de inflexión); esto significaría que la frecuencia de alias debería ser solo una función de la frecuencia de muestreo.

La fórmula para la frecuencia de alias es la diferencia absoluta de la frecuencia de la señal y el múltiplo entero más cercano de la frecuencia de muestreo: ¿alguien puede explicarme esto? ¡Gracias por adelantado!

Suponga que el muestreo se realiza a una velocidad de Hz, una muestra cada milisegundo. Supongamos también que la señal que se está muestreando está a 3200 Hz, la primera muestra está en el pico de la sinusoide. La siguiente muestra se tomará un milisegundo más tarde, tiempo durante el cual la sinusoide habrá pasado 3.2 períodos, por lo que la siguiente muestra tendrá el mismo valor que si la sinusoide hubiera pasado 0.2 períodos, no 3.2 períodos. El siguiente estará a 0.4 períodos de distancia del pico, y así sucesivamente. Este es exactamente el mismo conjunto de muestras que daríamos si hubiéramos estado tomando muestras de una sinusoide de 200 Hz.$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ En un milisegundo habría progresado a través de de su período de 5 milisegundos y así sucesivamente. En otras palabras, con solo mirar las muestras no podemos saber si las muestras provienen de una señal de 3200 HZ o de una señal de 200 Hz.$0.2$$5$$3200$$200$

Si la señal que se está muestreando estaba a Hz, obtendríamos muestras correspondientes a 0 , - 0.2 del período, - 0.4 del período y así sucesivamente. Pero debido a que las sinusoides se ven iguales en cualquier dirección en el tiempo, estas muestras también parecen ser el resultado del muestreo de una señal de 200 Hz. Esta es la razón por la cual se le da la fórmula, a saber.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

La frecuencia con alias es la diferencia absoluta entre la frecuencia de señal real y el múltiplo entero más cercano de la frecuencia de muestreo.

trabaja para darte la respuesta correcta.

Si muestreas una señal a una frecuencia de muestreo demasiado baja, no necesariamente obtendrás muestras alternas. Podría terminar muestreando solo cerca de la parte superior (por un tiempo), o solo en el fondo, o solo cruces por cero, etc., que se verían como muestras de una forma de onda "suave" de una frecuencia mucho más baja que en algún valor fijo, como la mitad La frecuencia de muestreo.

Quizás esta animación (advertencia: ¡archivo de 100 MB!) Pueda ayudar. Lo hice para que un amigo mío explicara qué es el alias. Configuré la frecuencia de muestreo . Luego ejecuto una señal de 0 a 30 Hz . El concepto que Dilip Sarwate explica en la respuesta anterior es que creo que es visible en esta animación (al menos espero que sea :)).$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ es, por ejemplo, 9Hz, 11Hz, 19Hz y 29Hz, etc.

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

Espero que ayude a entender las fórmulas.

PD. Si no puede abrir la animación , intente descargar este script MATLAB . Producirá una serie de cuadros en formato TIFF en la carpeta. ./animationCreo que esta carpeta tiene que existir. Utiliza la función imwrite por si a alguien le gustaría hacer algunos cambios.

PS2 Quería poner más enlaces pero no pude. Quería darle un enlace al script MATLAB y la función de escritura que utilicé cuando estaba haciendo esta animación, pero SE no me deja hacerlo. Editaré esta respuesta cuando pueda :)