Filtro de coincidencias en el dominio de frecuencia de tiempo en lugar de solo el dominio de tiempo. ¿Redundante o mejor?

Suponga que tiene una señal, y dentro de ella, algunos pulsos están presentes. Un pulso es un tono simple. Conoces la duración y la forma de los pulsos. (Supongamos que un pulso está formado por un par de ciclos, y luego todos esos ciclos se multiplican por una ventana de Hamming. Entonces, el pulso final puede verse como el diagrama azul a continuación:

Lo que no sabemos es su frecuencia. (Usted conoce su frecuencia dentro de ). $\pm 100\textrm{ Hz}$

La pregunta es:

Si realiza un filtrado de coincidencia del espectrograma de magnitud absoluta de una señal con una versión 2-D de su pulso en el dominio de frecuencia de tiempo , le confiere ventajas, en comparación con realizar un filtrado de coincidencia de las señales '(se muestra en rojo como un ejemplo), en contra de la envolvente conocida del pulso, en el dominio del tiempo?

[sobre ] 2 *

Para el método de dominio TF, suponga:

Análisis STFT.
Estoy usando una ventana de análisis igual a la longitud de pulso esperada.
Porcentaje de superposición: lo que quieras, no creo que sea importante para este caso.

Estoy realmente en la cerca en este caso porque, por un lado, no se puede crear información de la nada, por lo que llevar su problema al espacio de tiempo-frecuencia parece redundante, mientras que, por otro lado, entrar en el espacio de tiempo-frecuencia permite ¿quizás, cree filtros 2D que coincidan mejor con su pulso y / o ignore el ruido de otras bandas que (¿quizás?) no se ignoran en el caso de filtrado de coincidencias en el dominio del tiempo?

Mi mayor punto de confusión es que, inherente a entrar en el dominio TF, ahora tenemos ambigüedad de localización de tiempo y frecuencia (según nuestra elección de la ventana de análisis que usamos). Por el contrario, en el dominio del tiempo, estamos seguros de nuestra localización del tiempo. ¿Cómo, o por qué, ayudaría el comercio en un de ambigüedad de localización de tiempo para alguna ambigüedad conjunta de frecuencia de tiempo? No lo estoy viendo. $100\%$ $100\%$

EDITAR :

Otra forma de ver el problema es con esta reformulación: ¿ Cuándo se querría hacer un filtrado de coincidencias solo en el dominio del tiempo ( ambigüedad de tiempo, ambigüedad de frecuencia), frente a hacerlo en el dominio conjunto de TF, (x% ambigüedad de tiempo, (1-x)% ambigüedad de frecuencia). $0\%$ $100\%$

Tenía una pregunta más amplia, pero primero la dividí en esta.

— Spacey
fuente

Un enfoque 2-D debería ser capaz de desempeñarse mejor; hay más información presente en el plano de frecuencia de tiempo que solo a lo largo del eje de tiempo solamente. Sin embargo, este tipo de procesamiento normalmente se realizaría en datos sin procesar (no de un espectrograma) a través de la función de ambigüedad cruzada .

— Jason R

@JasonR Gracias, he aclarado la pregunta en base a tu comentario. No tengo claro por qué esto es cierto desde una perspectiva de "no se puede crear información que ya no existía".

— Spacey

@JasonR Estoy de acuerdo con Mohammad. No hay nueva información en el plano 2D de tiempo / frecuencia. Sin embargo, la información que ya estaba en la señal del dominio del tiempo puede tener una forma más útil cuando la convierte a un plano de tiempo / frecuencia.

— Jim Clay

Estoy en desacuerdo. Como contraejemplo, considere una señal de envolvente constante (como un tono de fase o frecuencia modulada). Su envoltura es constante; dado que tiene un ancho de banda cero, por lo que no puede localizarlo a tiempo a través de la correlación cruzada (es decir, el filtrado coincidente). Sin embargo, su espectrograma no necesariamente sería constante a lo largo del eje del tiempo, por lo que tendría la esperanza de detectarlo allí. Como señalé antes, una técnica más apropiada implica el cálculo completo de la función de ambigüedad, que puede considerarse como una correlación cruzada a través de un plano de frecuencia de tiempo.

— Jason R

@JasonR un tono de fase modulada (que generaliza los tonos de frecuencia modulada) no tiene ancho de banda cero. Además, se puede "localizar en el tiempo" usando técnicas de filtrado coincidentes.

— Bryan

Piense en la ambigüedad de frecuencia de su filtro coincidente de la siguiente manera:

La ambigüedad de frecuencia significa que responderá a un rango de frecuencias
La ambigüedad de tiempo significa que la respuesta se 'untará' alrededor de la ubicación espacial.

Si tiene una ambigüedad de frecuencia del 0%, el filtro adaptado debe verse como una onda sinusoidal y continuar para siempre, lo que en el espectro de frecuencia se parece a un triángulo dirac.

El 0% de ambigüedad de tiempo es un dirac delta en el dominio del tiempo.

Entonces, si tiene un filtro coincidente que tiene más de 1 muestra de ancho en el dominio del tiempo, entonces ya es ambiguo en los dominios de tiempo y frecuencia.

Si está haciendo un filtrado coincidente de la envolvente, entonces solo está mirando la señal de modulación y no hay necesidad de mirar el espectrograma 2D de frecuencia de tiempo.

Si desea hacer coincidir la envolvente (señal de modulación) y la frecuencia base, entonces necesita un filtro de cuadratura con un ancho de banda alrededor del rango de frecuencias que espera. Se requiere un filtro de cuadratura porque hará que la respuesta sea invariable a la fase de la señal base.

Si no conoce la frecuencia base, un espectrograma de frecuencia de tiempo 2D será útil, ya que le mostrará qué frecuencia se está modulando. Esencialmente, el espectrograma es la respuesta de la señal - eje de tiempo - a un grupo de filtros de cuadratura de frecuencia (centro) diferentes - eje de frecuencia.

TLDR:

La premisa de que el filtro de correspondencia de desarrollo en el dominio del tiempo está 100% localizado es incorrecta.

— Geometrikal
fuente

Gracias por tu publicación, puedo estar de acuerdo con lo que estás diciendo.

— Spacey