¿Por qué se generan bandas laterales en AM y FM?

Cuando la señal se modula en la portadora en el espectro electromagnético, esa señal ocupa la pequeña porción del espectro que rodea la frecuencia de la portadora. También hace que se generen bandas laterales a frecuencias superiores e inferiores a la frecuencia portadora.

Pero, ¿cómo y por qué se generan esas bandas laterales en AM y FM y por qué se generan tantas bandas laterales en FM mientras que solo dos se generan en AM? Proporcione un ejemplo práctico, ya que ya sé cómo se generan matemáticamente.

Lo que sé es que, en el dominio del tiempo, cuando la señal original se coloca en la señal portadora, en realidad se multiplica por la señal portadora, lo que significa que en el dominio de la frecuencia la señal original está enredada con la señal portadora. Esas dos bandas laterales en AM son en realidad la transformada de Fourier de la señal portadora.

¿Es esto correcto?

Llevar información requiere ancho de banda.

Para una relación S / N dada, la modulación de una señal para transportar más información expandirá así su ancho de banda. Llame al ancho de banda adicional "bandas laterales". Si no agrega bandas laterales a una portadora de frecuencia fija, no puede ampliar su ancho de banda y, por lo tanto, no puede transmitir ninguna información (que no sea la presencia de una portadora constante).

Para AM, AM no es PM (modulación de fase). Cualquier ancho de banda adicional (como se requiere para transportar información en la señal de modulación) en un lado de la portadora generalmente tendrá una fase diferente (cambio de fase con respecto al tiempo desde cualquier punto de referencia) de la portadora. Para neutralizar esta diferencia de fase, la modulación de AM debe agregar un ancho de banda de coincidencia adicional en el lado opuesto de la portadora para transportar una señal que cancele exactamente cualquier cambio de fase del espectro en el primer lado, para que AM no se convierta en PM.

Con FM, la modulación de una portadora cambia la frecuencia de la señal a nuevas frecuencias. También puede llamar a esas nuevas frecuencias adicionales para que se generen "bandas laterales".

Interpreto la pregunta de la siguiente manera: si modulamos una portadora con un tono puro usando AM, obtenemos un único conjunto de bandas laterales, pero si modulamos con modulación de fase, obtenemos un número infinito de bandas laterales, espaciadas en la frecuencia de modulación. ¿Por qué?

Es fácil ver por qué la modulación de amplitud en una sola frecuencia proporciona exactamente dos bandas laterales. Simplemente multiplique la expresión para AM:

y(t) = (1 + m cos(Ω t)) exp(i ω t)

y(t) = (1 + (m/2) ( exp(i Ω t) + exp(-i Ω t) )) exp(i ω t)

Aquí vemos que obtenemos bandas laterales compensadas por la frecuencia de modulación Ω de la frecuencia portadora ω.

Ahora, modulación de fase. Le remito a esta animación (generada por este script matlab ) del diagrama fasorial:

Como se ve en la animación, las bandas laterales de orden superior son necesarias para mantener constante la amplitud del fasor resultante (en rojo) y así producir una modulación de fase pura. Puede ver cómo se necesita cada par de bandas laterales de orden superior para corregir la desviación de un arco circular introducido por las bandas laterales de orden inferior.

Mezclar audio con una portadora es exactamente lo mismo que mezclar una señal entrante con un oscilador local para obtener una frecuencia intermedia. En ambos casos, resulta con las frecuencias originales, la suma de las frecuencias y la diferencia entre las dos frecuencias. Cada vez que mezclas frecuencias, esto resulta. Cuando dos personas cantan juntas, resultan los armónicos. Si la diferencia entre sus notas está en el rango audible, la escuchará. Escuché cantar cuartetos y surgió una nota de bajo profundo que no se cantó ni tocó.