¿Por qué veo que suena en la salida de un filtro digital con una banda de transición estrecha?

Estoy haciendo una ecuación 'extrema' para efectos de tipo de manipulación espectral con audio. Estoy usando filtros de pared de ladrillo y filtros de paso y rechazo de banda muy angosta (complementos vst), y me gustaría saber si hay algo que pueda hacer sobre el 'anillo' previo / posterior con los filtros de fase lineal / fase mínima que estoy usando . Lamentablemente, debo usar pendientes pronunciadas. Estoy preparado para usar la fase mínima, ya que evita el pre-ring.

Específicamente, me pregunto:

1. ¿Qué causa exactamente las oscilaciones en la respuesta al impulso justo después de la entrada, en un filtro de fase mínima?

2. ¿Son estas oscilaciones las que causan el sonido audible pre y post 'ringing' que se agrega a la banda de paso con un filtrado de pendiente pronunciada?

3. ¿Son las oscilaciones y, por lo tanto, la frecuencia de llamada siempre la misma frecuencia, o la frecuencia de llamada depende de alguna manera de la señal de entrada?

Muchas gracias por tu experiencia. Espero cualquier respuesta. Valle.

Editado en respuesta a una pregunta revisada y comentarios adicionales del OP.

No estoy de acuerdo con la afirmación de @ JasonR de que el sonido de los filtros se debe al fenómeno de Gibbs .

Como se describe en el artículo de Wikipedia vinculado a la respuesta de Jason, el fenómeno de Gibbs es una observación sobre el comportamiento asintótico de la suma truncada (primeros términos) de la serie de Fourier de una señal periódica pero discontinua, como una onda cuadrada u onda de diente de sierra. El artículo de Wikipedia ilustra un ejemplo de la onda cuadrada, mostrando que a medida que se toman más y más términos ( aumenta), la suma truncada de Fourier se acerca más y más a la onda cuadrada. Hay oscilaciones que ocurren alrededor de los instantes de conmutación donde la onda cuadrada pasa de alta a baja o viceversa, pero estas se vuelven cada vez más pequeñas a medida quen n n → $n$$n$$n$se hace grande Como Jason señala correctamente, la amplitud de las oscilaciones se reduce, la frecuencia aumenta y la duración (observada) también se reduce. En general, parece que la suma truncada de Fourier converge a la onda cuadrada en el límite como .$n \to \infty$

El fenómeno de Gibbs es la observación de que incluso en el límite cuando va a ,$n$$\infty$ la suma de la serie de Fourier no converge al valor alto o al valor bajo en los instantes de cambio donde la onda cuadrada cambia el valor abruptamente. (Convergencia no se producen en todos los demás instantes de tiempo). Esto no tiene nada que ver con el filtrado per se, excepto en el sentido de que la suma de Fourier truncada se puede considerar como la salida de un filtro de paso bajo de pared de ladrillo ideal con entrada de onda cuadrada. Si el corte del filtro es tal que el primer n n$n$los armónicos se pasan sin cambios y los armónicos más altos se bloquean, la salida es la suma truncada de Fourier de los primeros términos. Pero en el límite, que es cuando ocurre el fenómeno de Gibbs, no hay filtro: todos los armónicos pasan a la salida sin ningún cambio. Por esta razón, no estoy de acuerdo en que el sonido de los filtros se deba al fenómeno de Gibbs.$n$

Entonces, ¿por qué ocurre el zumbido? TodosLos filtros (no triviales) suenan, independientemente de si son de ladrillo o no, independientemente de la forma de la señal de entrada y de si la entrada es continua o tiene transiciones bruscas. La razón es que si la entrada tiene energía en las bandas de frecuencia que se detienen (ya sea total o sustancialmente), esa energía se almacena internamente en el filtro y se libera lentamente como energía dentro de la banda a medida que pasa el tiempo. La mayoría de las veces este lanzamiento no se nota mucho porque se ahoga por la respuesta a la señal en banda que está presente. Sin embargo, si la señal en banda cambia (o cesa) de manera relativamente repentina, esa energía almacenada de tiempos anteriores todavía tiene que liberarse, y este es el timbre que se observa después de que la señal en banda ha desaparecido. En términos de DSP, el buffer del filtro FIR continúa vaciándose incluso después de que la señal ha finalizado, por lo que la salida continúa incluso después de que finaliza la señal. Dado que los filtros de corte nítido tienen amortiguadores largos (muchas secciones biquad si lo desea), este vaciado lleva mucho tiempo y es mucho más notable que con un filtro más fácil de usar que se vacía con bastante rapidez.

Sus observaciones son un ejemplo del fenómeno de Gibbs . Cuando aplique un filtro con una banda de transición muy nítida, observará oscilaciones en la salida del filtro (o "timbre") cerca de cualquier transición nítida en la señal de entrada (por ejemplo, límites de formas de onda pulsadas). La "frecuencia" aparente de las oscilaciones depende del ancho de banda del filtro; A medida que aumenta la frecuencia de corte del filtro, las oscilaciones se volverán más localizadas en el tiempo (es decir, "mayor en frecuencia"), pero el sobreimpulso máximo no cambia. El artículo de Wikipedia vinculado anteriormente tiene una buena explicación a mitad de camino más o menos .

1. Como Jason señaló allí un "principio de incertidumbre" básico: todo lo que es muy estrecho en frecuencia es amplio en tiempo y viceversa.
2. Si usa filtros mínimos, no debe haber timbres previos, solo timbres posteriores. El pre-timbre solo ocurre para filtros de fase lineal. El sonido previo es mucho más audible que el sonido posterior, por lo que los filtros mínimos tienden a ser la mejor opción aquí. Puede verse mal en una medición, pero a menos que sea extremo, el timbre posterior no es muy audible debido a algunas propiedades de enmascaramiento del sistema auditivo humano
3. Suenan normalmente en las frecuencias de esquina de su filtro. Es decir, un filtro de paso bajo de 2 kHz producirá un timbre de 2 kHz, por lo que la frecuencia es una función del filtro, no del contenido. Sin embargo, el contenido lo excitará de manera diferente. Si el contenido es de 2 kHz o no, no excitará mucho el sonido.

Un filtro de paso de banda con transiciones pronunciadas y una banda de paso plana se acerca a una forma rectangular.

Un rectángulo en un dominio FT es una función Sinc en el otro dominio. Esto es cierto para una ventana rectangular en el dominio del tiempo que crea una "fuga" espectral en el dominio de la frecuencia. O para una ventana rectangular en el dominio de la frecuencia creando un paquete espiral en el dominio del tiempo. Cuanto más estrecho sea el rectángulo (ancho de banda), más ancho será el Sinc. (Y una función Sinc "suena" en ambos lados). Para un ancho dado en un dominio, la única forma de obtener algo más estrecho en extensión energética que un Sinc en el otro dominio es usar algo que se parezca más a un gaussiano que a un rectángulo, por ejemplo, sin bordes empinados.

Ahora considere cambiar ese rectángulo en un dominio (por ejemplo, cambiar la frecuencia de banda de paso del filtro de paso de banda). Un desplazamiento circular en un dominio DFT es una rotación de fase lineal en el otro dominio. Suma con un conjugado complejo para obtener una respuesta real, y dos paquetes espirales exponenciales complejos opuestos y que giran rápidamente se convierten en una respuesta de dominio de tiempo de llamada. La rapidez del timbre estará relacionada con la frecuencia central del paso de banda y la duración del timbre estará relacionada con la estrechez del ancho de banda y la inclinación de transición. Si la espiral gira más de media vuelta antes de que el sobre se extinga, habrá un timbre. La forma de hacer que esa envoltura se extinga más rápido en un dominio es usar una función más amplia en el otro dominio.

Parte 2:

Si está utilizando la herramienta Remez o Parks-McClellen para diseñar sus filtros, terminará con una respuesta equidistante. Una sinusoide en un dominio FT es un impulso en el otro. Por lo tanto, la ondulación equitativa en el dominio de la frecuencia será un impulso, o "tic" en el dominio del tiempo. Ese "tic" se desplazará desde el centro de la respuesta al impulso por la "frecuencia" de la onda en el dominio de la frecuencia. Cuanto más plano es el filtro diseñado por Remez, más rápido se vuelve la onda, más se desplaza el "tic" de la respuesta al impulso. Eso es parte del pre-ring. Use una metodología de diseño de filtro menos agresiva para evitarlo.