¿Qué significa en el procesamiento de imágenes cuando un filtro se llama no lineal?

En el procesamiento de imágenes, ¿qué significa cuando un filtro se llama no lineal?

¿Significa que la ecuación del filtro contiene derivados y, si no fuera así, se habría llamado lineal?

image-processing filters image

— Siddharth
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Respuestas:

Un filtro F se llama "lineal", iff para cualquier escalar , y cualquier imagen e : $c_1$ $c_2$ $I_1$ $I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

Esto incluye:

Derivados
Integrales
Transformada de Fourier
Transformación Z
Transformaciones geométricas (rotar, trasladar, escalar, deformar)
Convolución y correlación
La composición de cualquier tupla de filtros lineales (es decir, aplicar un filtro lineal a la salida de otro filtro lineal ) $F(G(I))$
la suma del resultado de cualquiera de los dos filtros lineales (es decir, la salida de un filtro, agregado píxel por píxel a la salida de otro filtro ) $F(I) + G(I)$

y muchos otros.

Ejemplos de filtros no lineales son:

el cuadrado, absoluto, raíz cuadrada, exp o logaritmo del resultado de cualquier filtro lineal
El producto del resultado de cualquiera de los dos filtros lineales (es decir, la salida de un filtro, multiplicado píxel por píxel con la salida de otro filtro ) $F(I)\cdot G(I)$
filtros morfológicos
filtro mediano

— Niki Estner
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Buena lista El concepto de teoría de sistemas lineales también se aplica de manera más general a señales con otras dos dimensiones, y es un tema bastante fundamental en muchas áreas de la ingeniería.

— Jason R

Buena lista, pero me preocupa un poco que los principiantes malinterpreten la frase "producto de dos filtros lineales" . La cascada de dos filtros lineales (conecta la salida del primero a la entrada del segundo) da como resultado un filtro lineal, y dado que las funciones de transferencia se multiplican, un novato podría pensar que el filtro cuya función de transferencia es el producto

H_{1} (z) H_{2} (z)

$H_1(z)H_2(z)$

H_{1} (f) H_{2} (f)

$H_1(f)H_2(f)$ de las funciones de transferencia es lo que se entiende por producto de dos filtros lineales, y este filtro no es lineal a pesar de que sus dos componentes son filtros lineales.

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate: Buen punto. Agregué composición a la lista y aclaré lo que quería decir con "producto de dos filtros".

— Niki Estner

@nikie Excelente lista. También puede enumerar la Segmentación de imagen (ya que veo que existe como una técnica por derecho propio) como otro método no lineal. (Equivalente a mantener la trilla en el sentido 1-D).

— Spacey

@nikie No creo que la traducción sea una operación lineal.

— Spacey

Digamos que tiene dos filtros, uno lineal y otro no lineal (para filtrar algunas imágenes con ruido dañado). es decir, tiene algunos píxeles defectuosos con valores realmente altos o bajos que se ven como 'el extraño' en una pequeña región rectangular en una imagen.

Ahora, un filtro lineal (como 'promedio') funciona así:

Coloque una ventana sobre el elemento
Tome un promedio: resuma los elementos y divida la suma por el número de elementos.

Notará que si expande el área de la ventana del filtro, la extenderá sobre más elementos (es decir, más elementos constituyen el promedio que contribuye automáticamente al valor de píxel filtrado).

Por otro lado, para un filtro no lineal como la mediana (que reemplaza el píxel que se filtrará con el valor de la mediana dentro de la ventana cuadrada), aumentar la ventana no necesariamente aporta una contribución a la mediana de la ventana y, por lo tanto, sí no provocar un impacto directo en el píxel filtrado.

Aquí hay un ejemplo numérico: digamos que tiene ai, j (es decir, ventana 3x3) con el ancla (píxel central en el medio en la posición (2,2) y los valores son (nivel de brillo) 40, 60, 80, 89, 90 , 100, 101, 105, 185. notará que la mediana es 90, por lo que el píxel de anclaje se convertirá en 90. ahora supongamos que aumenta el tamaño de la ventana y agrega más valores a esos nueve, es decir, tener una ventana de 5x5. existe la posibilidad de que, incluso después de eso, la mediana siga siendo 90. Por lo tanto, un cambio en la entrada no necesariamente da un cambio proporcional en la salida, de ahí la no linealidad.

— valentin
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-1. Estoy de acuerdo en que Median es un filtro no lineal. Sin embargo, su explicación no es aceptable.

— Dipan Mehta

$x[t+1]$ $x[t]$ $x[t-1]$

Por supuesto, esa 'linealidad' no tiene nada que ver con que un filtro sea lineal. Suponga que quiero predecir el valor de una señal usando tres valores anteriores, y decido ajustarlos a través de un polinomio de segundo grado y extrapolar. La extrapolación entonces encajaría en una parábola , pero mi filtro seguiría siendo un filtro lineal , porque el valor extrapolado es una combinación lineal de la entrada.

— leonbloy
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