¿Cómo lidiar con un polo negativo (inestable) en el prefiltro de un sistema de control?

Entonces, al responder cómo diseñar un controlador PI para un sistema de primer orden con retraso de tiempo (Pregunta aquí )

Aquí está la ecuación de bucle cerrado para un sistema de control:

{sol}_{C} (s) = \frac{\frac{K}{T} (1 - s T) (s)}{s^{3} + (\frac{1}{T} + un - K K_{pag}) s^{2} + (\frac{un}{T} + \frac{K K_{PAG}}{T} + K_{yo}) s + \frac{K K_{yo}}{T}}

$G_C(s) = \frac{\frac{K}{T}(1-sT)(s)} { s^3 + (\frac{1}{T} + a - KK_p)s^2 + (\frac{a}{T} + \frac{KK_P}{T} +K_I)s+\frac{KK_I}{T}}$

Pregunta: ¿Cómo se trata de normalizar el numerador en su función de transferencia de circuito cerrado cuando el filtro es inestable? (Polo en RH del avión)

Por lo general, introduce un filtro antes de su controlador que lo hace:

\frac{1}{\frac{K}{T} (1 - s T) (s)}

$\frac{1} {\frac{K}{T} (1-sT)(s)}$

para normalizar el numerador

Pero el filtro en sí es inestable debido al término:

es inestable para una respuesta escalonada que crearía un problema al realizar el sistema.

\frac{1}{(1 - s T)}

$\frac{1}{(1-sT)}$

Una forma en que he pensado en tratar con esto es multiplicándolo por su complejo conjugado

\frac{(1 + s T)}{(1 + s T)}

$\frac{(1+sT)} {(1+sT)}$

pero no estoy realmente seguro de los méritos de esto.

— CyberMen
fuente

Buena pregunta. Los controles nunca han sido mi punto fuerte, pero ¿estás seguro de que deseas agregar un filtro al bucle con esa respuesta? Dado que es un sistema de circuito cerrado, agregar un filtro

al brazo de retroalimentación no solo multiplica la función de transferencia de circuito cerrado por

. Además, no estoy seguro de qué haría la multiplicación por el conjugado complejo; el poste todavía está allí en el plano medio derecho.

F (s)

$F(s)$

F (s)

$F(s)$

— Jason R

El conjugado complejo es un retraso de tiempo.

— CyberMen

Todavía no estoy seguro de lo que quieres decir.

, no un retraso de tiempo. Y si introduce ese filtro dentro del ciclo de retroalimentación, no solo multiplica la función de transferencia de ciclo cerrado (debido a la retroalimentación). Si intentara cancelar el cero, lo desearía fuera del ciclo. Sin embargo, como notó, dicho filtro sería inestable. Es posible que esto sea solo parte del curso con el control PI; Un retraso excesivo en el bucle provoca inestabilidad debido al integrador. Tenga en cuenta que si el retraso es pequeño en el sistema original,

, y podría ser descuidado.

\frac{1 + s T}{1 + s T} = 1

$\frac{1+sT}{1+sT} = 1$

e^{- s T} \approx 1

$e^{-sT} \approx 1$

— Jason R

@JasonR Estaba pensando en reformular la ecuación usando el conjugado complejo para escribir un circuito más adecuado.

— CyberMen

¿Por qué quieres normalizar el numerador?

— lxop

En general, para estabilizar un sistema, por complejo que sea, si tiene la función de transferencia , introduce un ciclo de retroalimentación con una nueva función . $G(s)$ $F(s)$

$F(s)$ $F(s)$

Consulte el libro de Ogata sobre ingeniería de control como referencia.

— hueso
fuente