¿Qué se debe considerar al seleccionar una función de ventana al suavizar una serie de tiempo?

Si se quiere suavizar una serie de tiempo utilizando una función de ventana como Hanning, Hamming, Blackman, etc., ¿cuáles son las consideraciones para favorecer una ventana sobre otra?

Los dos factores principales que describen una función de ventana son:

1. Ancho del lóbulo principal (es decir, a qué frecuencia es la mitad de la potencia de la respuesta máxima)
2. Atenuación de los lóbulos laterales (es decir, qué tan lejos están los lóbulos laterales del lóbulo principal). Esto le informa sobre la fuga espectral en la ventana.

Otro factor no tan frecuentemente considerado es la tasa de atenuación de los lóbulos laterales, es decir, qué tan rápido se mueren los lóbulos laterales.

Aquí hay una comparación rápida de cuatro funciones de ventana bien conocidas: Rectangular, Blackman, Blackman-Harris y Hamming. Las curvas a continuación son FFT de 2048 puntos de ventanas de 64 puntos.

Puede ver que la función rectangular tiene un lóbulo principal muy estrecho, pero los lóbulos laterales son bastante altos, a ~ 13 dB. Otros filtros tienen lóbulos principales significativamente más gordos, pero les va mucho mejor en la supresión del lóbulo lateral. Al final, todo es una compensación. No puedes tener ambos, tienes que elegir uno.

Dicho esto, su elección de la función de ventana depende en gran medida de sus necesidades específicas. Por ejemplo, si está tratando de separar / identificar dos señales que son bastante cercanas en frecuencia, pero similares en intensidad, entonces debe elegir el rectangular, ya que le dará la mejor resolución.

Por otro lado, si está tratando de hacer lo mismo con dos señales de fuerza diferentes con frecuencias diferentes, puede ver fácilmente cómo la energía de uno puede filtrarse a través de los lóbulos laterales altos. En este caso, no le importaría uno de los lóbulos principales más gordos y cambiaría una ligera pérdida de resolución para poder estimar sus poderes con mayor precisión.

En sísmica y geofísica, es común usar ventanas de Slepian (o funciones de onda esferoidales de prolatos discretos, que son las funciones propias de un núcleo sinc) para maximizar la energía concentrada en el lóbulo principal.

Hay una gran variedad de ventanas comparadas en este papel seminal de fred harris de 1978:

"Sobre el uso de Windows para el análisis armónico con la transformada discreta de Fourier"

Bien vale la pena leer!

Su pregunta es un poco confusa porque el suavizado de una serie de tiempo normalmente no se usa en el mismo contexto que la ventana.

Lo que probablemente quiere decir es que la ventana de una serie temporal tiene el efecto de suavizar (o difuminar) la respuesta de frecuencia. Puede encontrar una descripción de las propiedades de las ventanas más utilizadas y las compensaciones de diseño en casi cualquier libro DSP y wiki también cubre el tema http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Hay un criterio para elegir una función de ventana que aún no he visto descrito en un libro DSP, además de los tradicionales de ancho de lóbulo principal y atenuación de lóbulo lateral y es la conveniencia computacional. Por ejemplo, en algunas aplicaciones se prefiere una ventana de Hamming porque si realiza FFT en una ventana de Hamming, ¡obtendrá solo 3 toques distintos de cero!

Por supuesto, puede suavizar una serie de tiempo filtrándola con una función de ventana porque una función de ventana tiene una característica de paso bajo. Pero eso probablemente no es lo que estás preguntando.