¿Qué es el "efecto de lecho de agua" en el diseño del sistema de control?

Recientemente me topé con algunas notas sobre el "efecto de la cama de agua" en algunas notas de A. Megretski para un curso del MIT sobre "sistemas de control multivariados". Aquí hay un extracto:

Un efecto común, generalmente asociado con ceros y polos inestables de la planta de circuito abierto, hace teóricamente imposible hacer ciertas funciones de transferencia de circuito cerrado "pequeñas" simultáneamente en todas las frecuencias: si la amplitud de la respuesta de frecuencia se reduce en una parte del espectro , puede que tenga que agrandarse en la otra parte. Este efecto, a veces llamado efecto de lecho de agua , puede explicarse matemáticamente en términos de desigualdades integrales impuestas en las funciones de transferencia de bucle cerrado. En base a tales resultados se encuentra la caracterización afín de todas las posibles respuestas de bucle cerrado, así como la relación integral de Cauchy para las funciones analíticas.

No creo haber oído hablar de esto antes. ¿Alguien podría explicar el efecto en términos más prácticos? ¿Cuándo es probable que encuentre este efecto en la práctica?

feedback control-systems

— nibot
fuente

Si entiendo este documento, corríjame si me equivoco:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Se trata de la cancelación de polo cero en sistemas de control realizables. Esencialmente:

\frac{1}{s - α}

$\frac{1}{s-\alpha}$

Sin embargo, es inestable para una respuesta escalonada:

\frac{s - α_{1}}{s - α_{2}} = 1

$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$

α_{1} = α_{2}

$\alpha_1 = \alpha_2$

que es estable sin embargo, debido a la variación de parámetros (tolerancia de resistencia / condensador) es imposible eliminar un polo inestable. alpha_1 y alpha_2 pueden nunca alinearse perfectamente para cancelarse entre sí. (tal vez a través de controles digitales)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.

Básicamente, si alpha_1 aumenta, entonces este "efecto de lecho de agua" es causado por alpha_2 que reduce la respuesta de frecuencia por más tiempo antes de que alpha_1 cero se active.

esencialmente, la respuesta de Frecuencia se vería así si no coincidieran:

--------\
         \
          \-------------

en lugar de esto cuando coinciden exactamente, que se ve así:

----------------------------------

(Es decir, una respuesta plana)

Si ocurre el opuesto (alpha_2 se hace más grande, debería ver el efecto opuesto de esta respuesta)

             -----------------
             /
            /
      -----/

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

Es respondido por este documento:

— CyberMen
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