¿Cuál es la diferencia entre el retraso de fase y el retraso de grupo?

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Estoy estudiando algunos DSP y tengo problemas para entender la diferencia entre el retraso de fase y el retraso de grupo .

Me parece que ambos miden el tiempo de retraso de las sinusoides que pasan a través de un filtro.

¿Estoy en lo correcto al pensar esto?
Si es así, ¿cómo difieren las dos medidas?
¿Podría alguien dar un ejemplo de una situación en la que una medición sería más útil que la otra?

ACTUALIZAR

Leyendo más adelante en la Introducción a los filtros digitales de Julius Smith , he encontrado una situación en la que las dos mediciones al menos dan resultados diferentes: filtros de fase afín . Supongo que es una respuesta parcial a mi pregunta.

— dB '
fuente

Puede encontrar esta página útil. Explica el retraso del grupo y sus efectos, sin ninguna matemática.

— user5108_Dan

la página de wikipedia explica las definiciones y las diferencias matemáticamente. Si tiene un filtro de fase lineal, el retraso de grupo y el retraso de fase son el mismo valor y son simplemente el retraso de rendimiento del filtro. para cualquier filtro general que tenga alguna ganancia en CC (es decir, no un HPF ni un BPF con

dB en CC) y no tenga una inversión de polaridad en CC, el retardo de grupo y el retardo de fase tienen el mismo valor en CC y cerca de CC.

- \infty

$-\infty$

— robert bristow-johnson

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En primer lugar, las definiciones son diferentes:

Retraso de fase: (el negativo de) Fase dividida por frecuencia
Retraso grupal: (el negativo de) Primera derivada de fase vs frecuencia

En palabras, eso significa:

Retraso de fase: ángulo de fase en este punto de frecuencia
Retraso grupal: tasa de cambio de la fase alrededor de este punto en frecuencia.

Cuándo usar uno u otro realmente depende de su aplicación. La aplicación clásica para el retraso grupal son las ondas sinusoidales moduladas, por ejemplo, la radio AM. El tiempo que tarda la señal de modulación en pasar por el sistema viene dado por el retraso del grupo y no por el retraso de la fase. Otro ejemplo de audio podría ser un bombo: esta es principalmente una onda sinusoidal modulada, por lo que si desea determinar cuánto se retrasará el bombo (y posiblemente se borrará a tiempo), el retraso del grupo es la forma de verlo.

— Hilmar
fuente

"Fase absoluta en este punto de la frecuencia" ¿No se llamaría simplemente "fase"?

— endolito

Quise decir "absoluto" en comparación con "relativo", pero veo que esto puede confundirse con "valor absoluto". Lo editaré

— Hilmar

f

$f$

f

$f$

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Ambos no miden cuánto se retrasa una sinusoide. El retraso de fase mide exactamente eso. El retraso grupal es un poco más complicado. Imagine una onda sinusoidal corta con una envoltura de amplitud aplicada para que se desvanezca y se desvanezca, por ejemplo, una gaussiana multiplicada por una sinusoide. Este sobre tiene una forma y, en particular, tiene un pico que representa el centro de ese "paquete". El retraso grupal le indica cuánto se retrasará esa envolvente de amplitud, en particular, cuánto se moverá el pico de ese paquete.

Me gusta pensar en esto volviendo a la definición de retraso de grupo: es la derivada de la fase. La derivada le da una linealización de la respuesta de fase en ese punto. En otras palabras, en alguna frecuencia, el retraso del grupo le dice aproximadamente cómo la respuesta de fase de las frecuencias vecinas se relaciona con la respuesta de fase en ese punto. Ahora, recuerda cómo estamos usando una sinusoide de modulación de amplitud. La modulación de amplitud tomará el pico de la sinusoide e introducirá bandas laterales en frecuencias vecinas. Entonces, en cierto modo, el retraso grupal le brinda información sobre cómo se retrasarán las bandas laterales en relación con esa frecuencia de portadora, y la aplicación de ese retraso cambiará la forma de la envolvente de amplitud de alguna manera.

¿Lo loco? ¡Los filtros causales pueden tener un retraso grupal negativo! Tome su gaussiano multiplicado por una sinusoide: puede construir un circuito analógico de modo que cuando envíe esa señal, el pico de la envolvente aparezca en la salida antes de la entrada. Parece una paradoja, ya que parece que el filtro tiene que "ver" en el futuro. Definitivamente es extraño, pero una forma de pensarlo es que, dado que el sobre tiene una forma muy predecible, el filtro ya tiene suficiente información para anticipar lo que sucederá. Si se insertara un pico en el medio de la señal, el filtro no anticiparía eso. Aquí hay un artículo realmente interesante sobre esto: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

— schnarf
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Cuando dices "imagen a ...", una imagen real sería realmente útil aquí.

— Gabriel Staples

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Para aquellos que aún no pueden marcar la diferencia, aquí hay un ejemplo simple

$v(t)$

v (t) \cdot \sin (ω t)

$v(t) \cdot \sin(\omega t)$

Si mide esta señal en el extremo de la línea de transmisión, podría llegar a un lugar como este:

v (t - τ_{g}) \cdot \sin (ω t + ϕ) = v (t - τ_{g}) \cdot \sin (ω (t - τ_{ϕ}))

$v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega t + \phi)\\ = v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega (t - \tau_\phi))$

$\phi$

$\sin(\omega t)$ $\tau_\phi = -\tfrac{\phi}{\omega}$

$v(t)$ $\tau_g = -\tfrac{d\,\phi}{d\,\omega}$

El retraso de fase es solo el tiempo de viaje para una sola frecuencia, mientras que el retraso de grupo es una medida de distorsión de amplitud si se aplica una matriz de múltiples frecuencias.

— Swapnil Parihar
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El retraso de fase de cualquier filtro es la cantidad de tiempo de retraso que cada componente de frecuencia sufre al pasar por los filtros (si una señal consta de varias frecuencias).

El retraso de grupo es el retraso de tiempo promedio de la señal compuesta sufrida en cada componente de frecuencia.

— Saeed
fuente

2

Sé que esta es una pregunta bastante antigua, pero he estado buscando una derivación de las expresiones para retraso de grupo y retraso de fase en Internet. No existen muchas derivaciones de este tipo en la red, así que pensé en compartir lo que encontré. Además, tenga en cuenta que esta respuesta es más una descripción matemática que intuitiva. Para obtener descripciones intuitivas, consulte las respuestas anteriores. Entonces, aquí va:

a (t) = x (t) c o s (ω_{0} t)

$a(t) = x(t)cos(\omega_0 t)$

H (j ω) = e^{j ϕ (ω)}

$H(j\omega) = e^{j\phi(\omega)}$

A (j ω) = \frac{1}{2 π} X (j ω) * (π δ (ω - ω_{0}) + π δ (ω + ω_{0}))

$A(j\omega) = {1 \over 2\pi}X(j\omega) * (\pi\delta(\omega - \omega_0) + \pi\delta(\omega + \omega_0))$

A (j ω) = \frac{X (j (ω - ω_{0})) + X (j (ω + ω_{0}))}{2}

$A(j\omega) = {X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)) \over 2}$

B (j ω) = \frac{e^{j ϕ (ω)}}{2} (X (j (ω - ω_{0})) + X (j (ω + ω_{0})))

$B(j\omega) = {e^{j\phi(\omega)} \over 2} (X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)))$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

x (t)

$x(t)$

ω_{0}

$\omega_0$

a (t)

$a(t)$

x (t)

$x(t)$

B (j ω)

$B(j\omega)$

ω_{0}

$\omega_0$

- ω_{0}

$-\omega_0$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

ϕ (ω) = ϕ (ω_{0}) + \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0}) (ω - ω_{0}) = α + β ω

$\phi(\omega) = \phi(\omega_0) + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)(\omega - \omega_0) = \alpha + \beta\omega$

α = ϕ (ω_{0}) - ω_{0} \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})

$\alpha = \phi(\omega_0) - \omega_0\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

β = \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})

$\beta = \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

B (j ω)

$B(j\omega)$

\frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{2} X (j (ω - ω_{0})) e^{j (ω t + α + β ω)} d ω

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega - \omega_0)) e^{j(\omega t + \alpha + \beta\omega)} d\omega$

ω - ω_{0}

$\omega - \omega_0$

ω^{'}

$\omega'$

\frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{2} X (j (ω^{'})) e^{j ((ω^{'} + ω_{0}) (t + β) + α)} d ω^{'}

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega')) e^{j((\omega' + \omega_0) (t + \beta) + \alpha)} d\omega'$

x (t + β) \frac{e^{j (ω_{0} t + ω_{0} β + α)}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \omega_0\beta + \alpha)}}{2}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

x (t + β) \frac{e^{j (ω_{0} t + ϕ (ω_{0}))}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$

B (j ω)

$B(j\omega)$

ω_{0}

$\omega_0$

- ω_{0}

$-\omega_0$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

x (t + β) \frac{e^{- j (ω_{0} t + ϕ (ω_{0}))}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{-j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$

b (t) = x (t + \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})) c o s (ω_{0} (t + \frac{ϕ (ω_{0})}{ω_{0}}))

$b(t) = x(t + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0))cos(\omega_0(t + \frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}))$

x (t)

$x(t)$

(τ_{g})

$(\tau_g)$

(τ_{p})

$(\tau_p)$

τ_{g} = - \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})

$\tau_g = -\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

τ_{p} = - \frac{ϕ (ω_{0})}{ω_{0}}

$\tau_p = -\frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}$

— Arkonaire
fuente