Preguntas sobre el cálculo de energía de señal discreta

Estoy viendo la definición de energía de señal (por ejemplo , Wikipedia , cnx.org ). Para señales discretas, se define de la siguiente manera, donde contiene la señal: $x(n)$

$Energy = \sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2$

Entonces mis preguntas:

Para una señal finita en ventana como double signal[256], la suma es de 1 a 256 (o de 0 a 255 en un programa) en lugar de a , ¿verdad? (Ni siquiera sé cómo sumaría sobre el infinito). $-\infty$ $\infty$
¿Por qué la fórmula energética tiene el operador de valor absoluto? El resultado de tomar el valor absoluto se cuadra de todos modos para producir un valor positivo, por lo que tomar el valor absoluto parece no tener sentido. ¿Es porque la puede ser compleja, por lo que el valor absoluto de un número complejo sería el escalar del teorema de Pitágoras? $|...|$ $x(n)$

discrete-signals

— stackoverflowuser2010
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¿Qué quiere decir con "el valor real siempre se obtiene mediante manipulaciones matemáticas en lugar de mediante cálculo explícito al agregar términos"? ¿Cómo puede obtener un valor real final a menos que realice la suma?

— stackoverflowuser2010

Sí, sé la convergencia de una suma de series geométricas. Sin embargo, no veo por qué eso es útil aquí. ¿Por qué los valores de tomarían la forma de 1, , , , ...? Las señales que estoy leyendo (micrófono, acelerómetro, etc.) ciertamente no tienen valores como ese.

x (n)

$x(n)$

x

$x$

x^{2}

$x^2$

x^{3}

$x^3$

— stackoverflowuser2010

Agradezco la ayuda, pero como dije, los datos que estoy leyendo (por ejemplo, del micrófono, el acelerómetro) no se ven como una señal exponencialmente decadente, o al menos no lo son.

— stackoverflowuser2010

Eres matemático y no ingeniero, ¿verdad?

— stackoverflowuser2010

Si. No es necesario resumir un número infinito de ceros.
Sí, es porque x(n)podría ser complejo. Si no tomáramos los valores absolutos de los números complejos ( norma euclidiana ), una señal que contiene tendría una energía de cero (en lugar de ) aunque contiene muestras distintas de cero. Sin embargo, para números reales y el valor absoluto no importa. $[\dots,0,0,a+ia, a-ia,0,0,\dots]$ $4a^2$ $|a|^2 = a^2$

— GummiV
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