Análisis funcional para ingenieros de procesamiento de señales.

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Parece que el curso de matemática pura más avanzado que toman la mayoría de los ingenieros de EE es el análisis de Fourier, y después de eso se trata básicamente de cursos 'aplicados'. Probablemente haya una buena razón para esto, pero no estoy seguro de qué es. Parece que el análisis funcional aparece todo el tiempo en el procesamiento de señales.

¿Valdría la pena explorar un análisis funcional para un aspirante a ingeniero de comunicaciones?

math

— Benjamin Lindqvist
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¡Seguramente! En términos generales, Applied Math es un súper conjunto de DSP, es un súper conjunto de COMM. Muchas veces te golpean en la cabeza con resultados / razones del análisis funcional, pero sin saber por qué / cómo funciona. Especialmente para los métodos más innovadores que salen ahora (escasez, detección de compresión, etc.), comprender el análisis funcional es muy útil.

— Tarin Ziyaee

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Uno de mis maestros mencionó: Nunca te arrepentirás de un curso de matemáticas. Así que toma mi palabra, que solo puede hacer el bien.

— Tolga Birdal

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lo tomaría si fuera tú, sobre todo para las comunicaciones .. de hecho hace, de unos 35 años, me hice tomar 2 semestres de análisis funcional. cada una de esas señales que está intentando detectar o seleccionar es un punto en un espacio métrico, y puede definir una distancia métrica entre puntos. si tiene sentido sumar o restar señales y hay un elemento cero, entonces tiene un "espacio lineal y normado" y la distancia desde algún elemento al elemento cero es la norma de ese elemento. si puede definir un producto interno, tiene un espacio de Hilbert y aparecen más propiedades útiles.

— robert bristow-johnson

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Depende de lo que quieras hacer. A nivel de posgrado, muchos ingenieros eléctricos en procesamiento de señales, comunicaciones y control han tomado algunos cursos de análisis funcional, y los cursos basados en el Análisis Funcional Aplicado de AV Balakrishan / Optimización de Luenberger por Métodos del Espacio Vectorial o similares son bastante comunes, así como cursos basados en Naylor Teoría del operador lineal de & Sell en ingeniería y ciencia y, en menor medida, Young's An Introduction to Hilbert Space (Me han dicho que los estudiantes de pregrado en EE en Rice usan esto por un tiempo, es realmente un libro de pregrado). El análisis funcional introductorio de Kreyszig con aplicaciones también es otra opción decente para estudiantes de pregrado. Sin embargo, en algún momento, la línea entre "matemático" e "ingeniero" se vuelve borrosa.

Dicho esto, esos libros difieren considerablemente de lo que generalmente se ofrece en un departamento de matemáticas (generalmente comienzan con algo como el Análisis funcional de Rudin o Un curso de análisis funcional de Conway). En los cursos del departamento de matemáticas, se trata de operadores para estudiar las propiedades de los espacios de Hilbert / Banach. Por el contrario, en ingeniería, generalmente tenemos las propiedades de los espacios vectoriales (generalmente algo agradable como $L^p$ ) y desea estudiar las propiedades de los operadores (como minimizar algunos funcionales o algo).

Con todo, para la mayoría de las personas, si tienen que hacer la pregunta, yo diría que probablemente deberían estar buscando algo más que tomar, especialmente si tienden al lado más aplicado de las cosas.

— hombre murciélago
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Aquí hay dos preguntas: ¿sería útil estudiar el análisis funcional y por qué no lo estudian más ingenieros?

Primero diré que definitivamente no hay daño en estudiarlo y si lo encuentra un tema interesante y tiene una inclinación más matemática, probablemente sea bastante útil.

Ahora, ¿por qué la mayoría de los ingenieros no estudian el análisis funcional? Bueno, en poco tiempo es útil, no es particularmente necesario, especialmente si se estudia desde un punto de vista matemático puro. Los matemáticos tienden a introducir muchos formalismos innecesarios y pruebas de que los ingenieros (y cualquier otra persona) realmente no necesitan poder aplicar los principios.

Si comparo cómo me enseñaron el análisis de Fourier (como físico) con la forma en que los matemáticos lo enseñaron, no describiría mi curso como un curso puro de matemáticas. Involucró poco o nada de pruebas formales o teoremas.

Sospecho que es por eso que todos los ingenieros estudian Fourier, pero pocos hacen cursos de matemáticas más avanzados, como el análisis funcional. Los cursos más avanzados tienen aplicaciones menos directas a la ingeniería y requieren más formalismo matemático para enseñar adecuadamente, pero los principios clave aún se pueden recoger y aplicar sin capacitación formal cuando sea necesario.

— nivag
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"Sin daño" dado el tiempo infinito :) pero si comparas la utilidad con algo como un curso de visión por computadora, teledetección o algún otro curso "aplicado", ¿lo recomendarías?

— Benjamin Lindqvist

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Depende de si tiene la intención de ingresar a la academia o la industria. Los académicos escriben trabajos y pueden usar todas las matemáticas que pueden obtener. En la industria no tanto, a menos que tenga la intención de ingresar a un laboratorio de investigación, que es como la academia.

Creo que las ramas más importantes de las matemáticas para las telecomunicaciones son la probabilidad, la estadística, el álgebra lineal y la teoría de la información.

Después de eso, depende de qué rama de telecomunicaciones desee ingresar. Nadie lo sabe todo; Todos tienen su nicho.

— Emre
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