¿Se puede aplicar ICA cuando el número de señal de mezcla es menor que el número de señal de origen?

Me refiero al siguiente documento: Mediciones de pulso cardíaco automáticas sin contacto utilizando imágenes de video y separación de fuente ciega

En el artículo anterior, los autores pueden extraer la señal del pulso cardíaco de los componentes RGB. Intento visualizar el proceso de la siguiente manera.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' y B 'son los componentes de color observados por la cámara. R, G, B son los componentes de color para una persona, suponiendo que no tiene ningún pulso cardíaco.

Parece que tendremos 4 fuentes (R, G, B, pulso cardíaco). Ahora estamos tratando de obtener 1 de las 4 fuentes (pulso cardíaco) a partir de 3 señales de mezcla (R ', G', B '), utilizando ICA.

¿Tiene sentido? ¿Me estoy perdiendo algunas técnicas? ¿O estoy haciendo una suposición errónea sobre el proceso?

También es posible que desee considerar el Análisis de componentes principales (PCA) o una extensión del mismo conocido como Análisis de subespacio independiente, que es PCA seguido de ICA. Estas técnicas funcionan muy bien para extraer señales estacionarias de tono de una sola señal de observación. Soy especialista en audio, pero he discutido las señales biomédicas con colegas en el pasado y, desde el recuerdo, los pulsos cardíacos de una sola observación están bastante bien caracterizados y, por lo tanto, serían fuentes adecuadas para la extracción con ISA. Lo he utilizado en gran medida para separar la batería de las polifonías musicales completas.

Está haciendo una suposición errónea sobre el proceso. En ICA , el número de mezclas debe ser al menos tanto como el número de componentes. El documento que usted cita, de hecho, reconoce esto:

Estas señales observadas de los sensores de color rojo, verde y azul se denotan por , y respectivamente, que son amplitudes de las señales grabadas (promedios de todos los píxeles en la región facial) en el momento punto . En ICA convencional, el número de fuentes recuperables no puede exceder el número de observaciones, por lo tanto asumimos tres señales de fuente subyacentes, representadas por , y .x 2 ( t ) x 3 ( t ) t s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t $x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

La conversión es simplemente centrar y esfumar los datos, lo que explico en otra respuesta en este sitio.$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Los casos considerados en el documento son el modelo ICA silencioso y el ICA ruidoso. En otras palabras, las medidas de frecuencia cardíaca consideradas en reposo (no un modelo sin pulso como usted sugirió) es el modelo ICA:

donde es el vector observado, es el vector componente subyacente y es la matriz de mezcla.s $\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

Por otro lado, las mediciones de frecuencia cardíaca cuando están en movimiento pueden considerarse como

donde es un vector de ruido (en este caso, los movimientos).$\mathbf{n}(t)$

Cuando hay más fuentes que sensores, el problema se denomina ICA sobrecompleto o ICA subdeterminado. Puedes googlear eso. Su caso es más manejable que, por ejemplo, el caso de un sensor y dos fuentes y si su modelo es realmente correcto, ya conoce la matriz de mezcla. Puede valer la pena investigar más a fondo. Salud