¿Podemos romper la capacidad de Shannon?

Tengo un amigo que trabaja en investigación de comunicaciones inalámbricas. Me dijo que podemos transmitir más de un símbolo en una ranura dada usando una frecuencia (por supuesto, podemos decodificarlos en el receptor).

La técnica como él dijo utiliza un nuevo esquema de modulación. Por lo tanto, si un nodo de transmisión transmite a un nodo de recepción a través de un canal inalámbrico y utiliza una antena en cada nodo, la técnica puede transmitir dos símbolos en una ranura sobre una frecuencia.

• No estoy preguntando acerca de esta técnica y no sé si es correcta o no, pero quiero saber si se puede hacer esto o no. ¿Es esto posible? ¿Se puede romper el límite de Shannon? ¿Podemos demostrar matemáticamente la imposibilidad de tal técnica?

• Otra cosa que quiero saber, si esta técnica es correcta, ¿cuáles son las consecuencias? Por ejemplo, ¿qué implicaría tal técnica para el famoso problema abierto del canal de interferencia?

¿Alguna sugerencia por favor? Cualquier referencia es apreciada.

Ciertamente no. Si bien ha habido algunos reclamos para romper Shannon aquí y allá, generalmente resultó que el teorema de Shannon se aplicó de manera incorrecta. Todavía no he visto ninguna de esas afirmaciones para demostrar que es verdad.

Existen algunos métodos conocidos que permiten la transmisión de múltiples flujos de datos al mismo tiempo en la misma frecuencia. El principio MIMO emplea la diversidad espacial para lograr eso. La comparación de una transmisión MIMO en un escenario que ofrece una gran diversidad con el límite de Shannon para una transmisión SISO en un escenario similar podría implicar que la transmisión MIMO rompe a Shannon. Sin embargo, cuando anota correctamente el límite de Shannon para la transmisión MIMO, nuevamente ve que todavía se mantiene.

Otra técnica para transmitir en la misma frecuencia al mismo tiempo en la misma área sería CDMA (Acceso múltiple por división de código). Aquí, las señales individuales se multiplican con un conjunto de códigos ortogonales para que puedan separarse (perfectamente en el caso ideal) nuevamente en el receptor. Pero multiplicar la señal con el código ortogonal también extenderá su ancho de banda. Al final, cada señal emplea mucho más ancho de banda de lo que necesita y nunca he visto un ejemplo en el que la suma de las tasas fuera más alta que Shannon para todo el ancho de banda.

Si bien nunca puede estar seguro de que romper Shannon sea realmente imposible, es una ley muy fundamental que resistió la prueba del tiempo durante mucho tiempo. Cualquiera que diga romper a Shannon probablemente haya cometido un error. Es necesario que haya pruebas abrumadoras para que tal reclamo sea aceptado.

Por otro lado, es posible transmitir dos señales en la misma frecuencia al mismo tiempo en la misma área usando el método correcto. Esto de ninguna manera es una implicación de que Shannon está roto.

La capacidad de un canal debe verse como análoga al límite de velocidad en una carretera. Que es posible viajar a una velocidad mayor que el límite establecido en una carretera, pero es que no es posible para lograr un buen rendimiento de la gasolina mientras lo hace. Del mismo modo, es posible transmitir datos a velocidades superiores a la capacidad del canal (de hecho, a diferencia de las autopistas, no hay policías que intenten evitar que lo hagas), pero noposible transmitir a tasas tan altas con una probabilidad de error muy pequeña. Si no nos importa la BER, es posible enviar "datos" a través del canal a una velocidad arbitrariamente alta. Por supuesto, la mayor parte de lo que recibirá el receptor es pura basura, pero hemos acordado que BER no es importante. Por ejemplo, en un sistema de modulación de amplitud de pulso (PAM) con potencia máxima de transmisor fija, podemos usar modulación binaria para transmitir pulsos (potencia máxima) de amplitud en cada intervalo de señalización de duración T y lograr una velocidad de datos de T - 1 bps, o podríamos usar modulación cuaternaria y transmitir pulsos de amplitud ± A o ± A /$\pm A$$T$$T^{-1}$$\pm A$$\pm A/3$para obtener una velocidad de datos de bps o modulación octonaria con pulsos de amplitud ± A , ± $2T^{-1}$$\pm A$,±$\pm \frac{5}{7}A$,±$\pm \frac{3}{7}A$para obtener una velocidad de datos de3T-1bps, etc. La BER empeora progresivamente a medida que aumenta el número de niveles y se espacian cada vez más, pero bueno, acordamos que BER no es una preocupación; la tasa de datos es $\pm \frac{1}{7}A$$3T^{-1}$

Lo que la teoría de la información nos dice es que si nos restringimos a esquemas de comunicación que tienen velocidades de datos más pequeñas que la capacidad del canal, entonces podemos lograr cualquier BER dada, sin importar cuán pequeña sea. Los esquemas serán muy complejos, exorbitantemente costosos de implementar y tendrán demoras largas (latencia) si la BER deseada es muy pequeña, pero existen y se pueden encontrar (aunque la búsqueda puede requerir un esfuerzo inmenso). Pero la capacidad de un canal no es como la velocidad de la luz en física: un límite fundamental que no puede ser excedido. Que es posible transmitir a velocidades superiores a la capacidad, pero no de forma fiable.

Sé de 3 maneras de superar a Shannon:

1) MIMO supera a Shannon. Técnicamente, cada canal MIMO está limitado por Shannon, pero la suma de los canales excede el límite. El límite práctico es la capacidad de distinguir cada canal MIMO.

2) El Dr. Solyman Ashrafi (CTO en MetroPCS) posee una patente para una técnica que utiliza wavelets naturalmente ortogonales (o funciones de Hermite), y la ha asignado a su compañía llamada QuantumXtel. Cada wavelet está limitada por Shannon, pero puedes apilar wavelets. Hay algunos problemas por resolver, pero UTD hizo un prototipo hace algunos años. No estoy seguro de lo que está pasando con eso ahora.

3) El Dr. Jerrold Prothero posee una patente para una técnica que utiliza símbolos no periódicos, y ha comenzado una compañía llamada Astrapi para desarrollarlos en una solución práctica. Afirma que la Ley de Shannon está incompleta porque solo considera funciones periódicas, y ha creado un nuevo teorema (que incidentalmente se reduce a Shannon en el caso de las funciones únicas periódicas). El documento está disponible para revisión por pares. La nueva función se basa en la velocidad de respuesta y la frecuencia de muestreo, y puede permitir que se pasen muchos más datos que los actuales.

¿Quién sabe? Tal vez uno de estos realmente funcione. Al menos nadie aquí es un kook.

La capacidad de Shannon se obtiene aplicando la conocida señalización Nyquist. En el caso de un canal selectivo de frecuencia, se sabe que OFDM es una estrategia para lograr la capacidad. El OFDM aplica la señalización convencional de Nyquist.

A principios de la década de 1970, la señalización de Faster than Nyquist (FTN) está motivada por Mazo para permitir el envío de más de 1 símbolo por período de símbolos (es decir, implícitamente para obtener una capacidad superior al límite de Shannon). Y se afirma que se puede lograr aproximadamente 2X de capacidad con FTN.

Recientemente se sugiere un trabajo que es un FTN ortogonal (OFTN) cuyo objetivo es obtener una capacidad superior a la capacidad de Shannon convencional. Sin embargo, este trabajo sigue siendo válido para los siguientes casos

1. Canal selectivo de frecuencia con tomas de múltiples rutas iid (L) y SNR moderada a alta. Para SNR fija, la brecha entre OFDM y OFTN es mayor para L. mayor. Las complejidades de OFTN y OFDM son de alguna manera comparables.
2. El receptor debe tener al menos L antenas.

No creo que superemos el límite de Shannon; pero la eficiencia espectral ciertamente puede mejorarse utilizando técnicas de codificación, como lo demuestran las velocidades de datos más altas en 4G y 5G