Teoría de la información: unidades de capacidad del canal

En un primer curso de teoría de la información, cuando se introduce la interpretación operativa de la capacidad del canal, se dice que es la velocidad de datos más alta (en bits / uso del canal) de comunicación confiable. Mientras leía algunos documentos, me encontré con la capacidad del canal expresada en unidades de bits / s / Hz. Así que estaba pensando en la conexión entre las dos unidades y se me ocurrió la siguiente explicación. Avísame si esto está mal.

Para un canal con límite de banda (ancho de banda = $W$ Hz), puede transmitir a $2W$símbolos / seg por el teorema de muestreo de Nyquist. Por lo tanto, la tasa "por ancho de banda" (eficiencia espectral) se puede escribir como 2 símbolos / seg / Hz. Si cada símbolo es de 1 bit, está transmitiendo 1 bit en cada una de las muestras. Entonces, ¿1 bit / canal de uso equivale a 2 bits / seg / Hz?

¿Qué es un "uso de canal"?

Estás hablando de la capacidad de dos tipos diferentes de canales.

En un caso, las entradas y salidas del canal son discretas en el tiempo. En el$i$enésimo instante, la señal recibida es $X_i+N_i$ dónde $X_i$ es el símbolo recibido de energía promedio $E$ y $N_i$ es el ruido (típicamente modelado como una secuencia de iid $\mathcal N(0,\sigma^2)$ variables aleatorias). La capacidad del canal de este canal gaussiano de tiempo discreto $~$es

$$C = \frac{1}{2}\log_2\left ( 1 + \frac{E}{\sigma^2}\right) ~\text{bits per channel use}$$ y entonces el uso de bits por canal es la métrica natural. Si se nos dice qué tan separados en el tiempo están los instantes de tiempo discretos, por ejemplo, un uso de canal por microsegundo, entonces una capacidad$C$El uso de bits por canal puede expresarse como bits por segundo , p. ej.$C$ Mbps para nuestro ejemplo de un microsegundo.

En el segundo caso, las entradas y salidas son señales de tiempo continuo que ocupan ancho de banda y, por lo tanto, la medida natural es bits por segundo por hercio. Hay más complicaciones involucradas al hacer la transición del canal de tiempo continuo al modelo discreto, y al conectar el ancho de banda$W$, la señal recibida $P$ y la densidad espectral de ruido $N_0$ a $E$ y $\sigma^2$ (ver aquí para más detalles), pero cuando todo esto se hace, obtenemos la fórmula de Shannon

$$C = W\cdot \log_2\left ( 1 + \frac{P}{N_0W}\right) ~ \text{bits per second}$$ para la capacidad del canal de ancho de banda de ruido blanco gaussiano aditivo (AWGN)$W$. Esta capacidad también se puede expresar como$C/W$ bits por segundo por hercio.