valores propios y vectores propios de señal

¿Qué representan los valores Eigen y el vector Eigen de una señal o función? ¿Cuál es su significado físico? Sé acerca de los vectores de base de una señal que constituyen los planos ortogonales donde se representan las proyecciones de señal. ¿Son los vectores base y los vectores Eigen lo mismo? ¿Podemos reconstruir la señal usando estos vectores Eigen?

— Amit_DSP
fuente

¿Está preguntando acerca de los valores propios / vectores propios de una matriz <s> señal </s> o una función kernel <s> function </s>?

— Atul Ingle

Los valores propios y los vectores propios son propiedades de sistemas o transformaciones tales como matrices de mapeo lineal, las señales no tienen valores propios o vectores propios. Las funciones consideradas como señales tampoco las poseen, sin embargo, las funciones consideradas como mapeos (por lo tanto, como transformaciones de algún tipo) pueden poseer valores propios y vectores propios

— Fat32

Considere un sistema lineal invariante en el tiempo que mapea una señal dada a otro espacio de señal. Si el sistema produce una versión escalada de la señal de entrada , digamos , entonces podemos ver y como valor propio y vector propio respectivamente ( nos da la ganancia o atenuación de la señal propia). $\phi$ $\lambda \phi$ $\lambda$ $\phi$ $λ$

Ahora suponga que la respuesta de impulso del sistema es , cuando ingresa es una señal propia, tiene la salida $h[n]$ $x[n]$

y [n] = x [n] \sum_{k = - \infty}^{\infty} h [k] e^{- j \cdot ω \cdot k}

$y[n] = x[n]\sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$

entonces

λ = \sum_{k = - \infty}^{\infty} h [k] e^{- j \cdot ω \cdot k}

$\lambda = \sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$

Tenga en cuenta que esto es solo la Transformada de Fourier de tiempo discreto de ya que . Además, la Transformada de Fourier de vuelve significativa. $h[n]$ $H(e^{j \omega}) = \sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$ $x[n]$

Tenga en cuenta que los vectores propios no siempre forman una base. Por ejemplo, tiene como único valor propio, con eigenspace . No hay suficientes vectores propios independientes para formar una base. $\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0 &0\end{pmatrix}$ $0$ $\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix}$

Para otras discusiones sobre el significado físico de los valores propios o vectores propios de una señal, consulte esta publicación de researchgate . Y sí, puede reconstruir la señal original usando todos los vectores propios, o aproximar la señal usando algunos de ellos.

— lennon310
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No hay problema. Además, ¿quiere decir "sistema invariante de tiempo lineal" en lugar de "sistema invariante de transformación lineal"?

— Atul Ingle

@AtulIngle sí, y corregido ... gracias

— lennon310

@ lennon310 gracias por su respuesta, pero literalmente no entendí lo que quería decir a través de las ecuaciones anteriores. ¿Puede elaborarlo? Solo quiero saber la relación de la señal y los valores propios y los vectores propios.

— Amit_DSP

@ lennon310; un +1 tanto para la Q como para la A. ¿Lo hizo durante cuánto tiempo llevo esa pregunta en mi mente? Gracias.

— MimSaad

@Amit_DSP Lo que significa este resultado es que si una señal de entrada a un sistema lineal invariante en el tiempo es un vector propio, entonces la salida es la misma señal que se escala en magnitud y cambia de fase de acuerdo con la DTFT del sistema, en este caso .

λ

$\lambda$

— Envidia