¿Existen enfoques analíticos para el diseño de filtros polinomiales cuadráticos?

El siguiente documento describe una aplicación del operador de energía Teager-Kaiser para mejorar la imagen de rayos X:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore y Sanjit K. Mitra, "Filtros cuadráticos ajustables para la mejora de la imagen" Proc. IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), Santa Bárbara, CA, vol. 1, págs. 287-290, octubre de 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Los autores desarrollan la intuición para el comportamiento del filtro a través de la analogía con un operador lineal similar (es decir, "Por lo tanto, la salida de un filtro Teager es aproximadamente igual a una respuesta de filtro de paso alto ponderada por la media local" ). En aras de la precisión, por filtros polinomiales cuadráticos, me refiero a filtros no lineales, no recursivos que pueden caracterizarse completamente por una serie Volterra truncada , de la siguiente manera (para el caso 1D):

y (norte) = \sum_{{metro}_{1} = 0 0}^{{norte}_{1} - 1} h_{1} ({metro}_{1}) X (norte - {metro}_{1}) + \sum_{{metro}_{1} = 0 0}^{{norte}_{2} - 1} \sum_{{metro}_{2} = 0 0}^{{norte}_{2} - 1} h_{2} ({metro}_{1}, {metro}_{2}) X (norte - {metro}_{1}) X (norte - {metro}_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Parece que la mayoría de los enfoques para el diseño de filtros polinomiales de bajo orden implican marcos de identificación del sistema, pero sin una comprensión profunda de por qué funcionan los filtros estimados. ¿Los enfoques analíticos basados en analogías lineales son actualmente el estado del arte, o existen herramientas matemáticas conocidas que se puedan utilizar?

filters

— Datageist
fuente

He usado el operador de energía Teager-Kaiser antes. Sé que es excelente para magnificar 'extraer' impulsos cortos de datos ruidosos (algo así como lo contrario de un filtro mediano). También puede hacer que el ruido rosa sea blanco. Para tonos puros, su salida es constante (la energía del tono).

— Spacey

@Mohammad Interesante. Solo lo uso como un ejemplo para la pregunta, pero no estaba al tanto de la propiedad de rosa a blanco. ¡Gracias por eso!

— Datageist

Aquí está mi implementación de Matlab si quieres jugar con ella. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist ¿Alguna vez has logrado encontrar una respuesta a esto? ¿Puedes publicarlo si tienes? ¡Esta es la pregunta sin respuesta más votada, nada menos! =)

— Phonon

@Phonon Encontré una especie de respuesta parcial en un punto, pero no fue muy satisfactoria. Sin embargo, intentaré escribirlo pronto (ish).

— datageist

Realmente no es una respuesta (por lo tanto, esto es wiki de la comunidad), pero pensé que deberíamos capturar el código de @ Mohammad:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Peter K.
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