¿Cuál es la diferencia entre filtros lineales y no lineales?

¿Cómo se llama un filtro medio como filtro lineal y un filtro mediano como filtro no lineal? Entiendo cómo funciona un filtro de media y mediana, pero no pude relacionarme con el término lineal y no lineal. Por favor explícame con un ejemplo.

Los filtros no lineales son aquellos para los cuales se rompe la relación de linealidad. Considere dos señales y B , para un filtro lineal como el filtro medio F m , tiene F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B ) , pero la ecuación no se cumple para un no lineal filtro como el filtro mediano.$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

En la aplicación, el filtro mediano elimina los valores atípicos y el ruido de disparo que es independiente de la magnitud, mientras que el filtro medio sirve como propósito de suavizado.

Para comprender la propiedad de linealidad más fácilmente. Consideremos el diagrama anterior, aquí tenemos 2 secuencias, a saber, Xny Yn. cuando sumamos tanto la secuencia que obtenemos Xn+Yncuyo valor de amplitud se representa con color azul. cuando cualquier sistema que satisfaga esta condición se llama lineal. En el caso de filtro de media, valor medio para la secuencia Xnes 1+1+3/3=5/3valor .mean para la secuencia Yn es 1+2+0/3=1valor .mean para Xn+Ynes 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

por eso llamamos filtro medio como filtro lineal. En el caso del filtro mediano, si calculamos el valor medio para la secuencia Xn, obtenemos 1 (organice la secuencia en orden ascendente y luego encuentre el valor medio). De manera similar, el valor medio de la secuencia Ynes 1. El valor medio de la secuencia Xn+Ynes 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

por eso llamamos filtro medio como filtro no lineal

En un filtro lineal, la salida cambiará linealmente con un cambio en la entrada. Podría trazar algún tipo de línea recta a partir de la relación entre los dos.

Un filtro mediano puede cambiar de forma no lineal con ciertos cambios de entrada. Por ejemplo, tome un vector de entrada donde todos los valores de datos sean diferentes: un cambio en un valor no intermedio no afectará en absoluto la salida media, hasta que ese valor aumente o disminuya lo suficiente como para convertirse en el elemento intermedio, cuando de repente puede completamente afectar la salida. Produciendo así una línea retorcida (no lineal), en lugar de una línea recta (lineal) cuando se traza la relación.