Requisitos previos para el procesamiento de señales de audio

Comencé un curso de DSP en línea y descubrí rápidamente que, aunque algunas personas dicen que es posible evitar las matemáticas más avanzadas del procesamiento de señales, este no parece ser el caso.

Parece que se necesita una comprensión sólida del cálculo y la teoría de la probabilidad para comprender adecuadamente el tema y poder ser creativo con él en el campo del audio.

¿Qué partes del cálculo se usan principalmente para dsp? ¿Hay alguna parte que pueda excluirse?

DSP es de hecho una disciplina muy matemática, pero no completamente. Afortunadamente, la cantidad de conocimiento matemático que necesita para operar los conceptos de DSP se limita a un subconjunto bastante pequeño en particular. Yo diría que necesitas lo siguiente:

1. Variables complejas . DSP trata con señales y sistemas oscilantes, y estos se representan de manera muy conveniente utilizando las fórmulas exponenciales complejas de Euler . Esto incluye el conocimiento de polinomios sobre variables complejas, etc.
2. Cálculo diferencial simple . Yo diría que necesita saber cómo tomar derivados de polinomios y otras funciones comunes como exponenciales y logaritmos. Conocer la regla de l'Hôpital también es útil ocasionalmente. Tomar derivados se requiere principalmente para encontrar mínimos y máximos de funciones. Tenga en cuenta que también debe poder hacer esto para variables complejas, pero en esta etapa prácticamente no hay diferencia en los conceptos entre diferenciación real y compleja.
3. Álgebra lineal . Puse el álgebra lineal antes de la integración porque es mucho más útil, y dado que la integración es una operación lineal, mucho de esto puede ser reemplazado por conceptos de álgebra lineal. No puedo exagerar lo importante que es el álgebra lineal, así que ve y aprende. Recomiendo encarecidamente la clase de álgebra lineal de MIT Open Courseware de Gilbert . Nadie lo enseña mejor que este chico. Solo mira las conferencias.
4. Cálculo integral . No estoy muy seguro de cómo abordar la descripción de la importancia de la integración en DSP. Si el álgebra lineal era un tema moderadamente fácil, divertido y útil para aprender, la integración, especialmente la integración compleja, requiere mucho compromiso e intuición, los cuales requieren mucho tiempo. Aunque generalmente abogo por un conocimiento matemático profundo, esto es lo que puede hacer fácilmente. Conozca los conceptos de integración, lo que significa y cómo se relaciona la integración con los derivados. Como la mayoría de las integrales son difíciles de resolver a mano, las personas usan tablas de integración para buscar respuestas. Esto lo llevará a través de la mayor integración que necesita saber para DSP.
5. Serie infinita . Esta es la parte del cálculo que todos olvidan en el momento en que toman ese examen final, pero en realidad es útil en DSP. Específicamente, al analizar sistemas recursivos, es decir, aquellos que toman su salida y la reutilizan como entrada creando un ciclo de retroalimentación, debe ser capaz de detectar varios tipos de patrones de números infinitos que aparecen y apuntan a una fórmula única que produce cada término en esa cadena infinita de números o coeficientes polinómicos.
6. Probabilidad . Dudo un poco en escribir sobre este, porque no todos los cursos de DSP requieren estrictamente probabilidad, pero si el que estás viendo lo hace, no estaría de más saberlo. No se pierda, necesita conocer expresiones y conceptos de medios y variaciones, así como la regla de Bayes .

Obviamente, lo que he dado anteriormente son los requisitos mínimos, pero es posible que deba aprender más a medida que avanza.