¿Qué representan los coeficientes de filtro en un filtro digital?

Diseñé un filtro digital usando fdatool de matlab y obtuve los coeficientes de filtro de la herramienta.

El problema es que diseñé un filtro de cuarto orden. Esto me dio 5 valores de filtro

h[] = {0.1930,0.2035,0.2071,0.2035,0.1930}
x[k] = Discrete time input signal

Ahora al usar la fórmula

Output = h[k]*x[n-k];

La salida representa el valor filtrado final. Aunque los resultados están llegando bien, pero no puedo descubrir cómo esos coeficientes se obtienen con matlab y cómo la mera multiplicación (convolución) da la respuesta filtrada final para cualquier muestra.

Cualquier enlace o explicación servirá. Deseo conocer el funcionamiento completo del back-end del cálculo del coeficiente de filtro.

Por favor comente si no estoy claro en mi duda en alguna parte.

Gracias :)

Podemos probar una introducción muy corta:

1. Cada filtro representa un Sistema Invariante de Tiempo Lineal (LTI)
2. Todo sistema lineal de tiempo invariable puede describirse completamente por su función de transferencia o su respuesta a impulsos. Los dos se pueden convertir entre sí mediante la Transformada de Fourier
3. Los coeficientes de filtro se derivan de la respuesta al impulso o la función de transferencia
4. La naturaleza exacta de los coeficientes del filtro depende del algoritmo (hay bastantes de esos)
5. En el caso del algoritmo más simple, el filtro FIR de convolución directa (respuesta de impulso finito), los coeficientes del filtro son simplemente la respuesta al impulso del sistema LTI.
6. En la mayoría de los otros algoritmos, la relación es mucho más complicada y, de hecho, se requiere el estudio de libros de texto.
7. El tema completo de los sistemas LTI, las funciones de transferencia, las transformadas de Fourier, las respuestas de amplitud, las respuestas de fase, etc., es probablemente otro libro de texto que vale la pena

"La guía del científico y del ingeniero para DSP" es una lectura introductoria (IMO) excepcional. Te da todos los conceptos sin abrumar a un principiante con todas las matemáticas.

wow ... esa pregunta es el tema de un curso completo de nivel universitario en señales y sistemas de tiempo discretos. En pocas palabras, h se llama respuesta al impulso y está estrechamente relacionado (a través de una transformada de Fourier). Caracteriza un sistema (por ejemplo, un filtro) en el dominio del tiempo. En sistemas de tiempo discreto, esta es una forma "muestreada" y los coeficientes representan las muestras para una "respuesta de impulso finito" o filtro FIR. Aquí hay un artículo decente sobre el tema, pero, francamente, necesita un libro de texto para obtener una comprensión profunda.