¿Hay alguna manera de obtener la respuesta de impulso de un sistema discreto simplemente sabiendo que es la respuesta a la función de paso de unidad discreta?


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En tiempo continuo era posible;

u(t)systemy(t)δ(t)=du(t)dtsystemdy(t)dt=h(t)

Lo mismo se aplica para el sistema de tiempo discreto, es decir,

δ[t]=du[t]dtwhere:{δ[t]is the discrete time deltau[t]is the discrete time unit step function

¿Hay alguna manera de obtener la respuesta de impulso de un sistema discreto simplemente conociendo la respuesta del paso de unidad discreta?


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Phonon el

Respuestas:


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Una versión más simple de la respuesta de Phonon es la siguiente.

Suponga que denota la respuesta del sistema a la función de paso unitario. Entonces, como se discutió en esta respuesta , en general, y es la suma de copias escaladas y con retraso de tiempo de la respuesta al impulso, y en este caso particular, no se requiere escala; Solo retrasos de tiempo. Por lo tanto, y [ 0 ]y y donde cada columna de la derecha es una respuesta de impulso (sin escala y con retraso de tiempo). Por lo tanto, fácilmente obtenemos que h [ 0 ]

y[0]=h[0]y[1]=h[1]+h[0]y[2]=h[2]+h[1]+h[0]y[3]=h[3]+h[2]+h[1]+h[0] = 
con ninguna mención de filtros, inversas, convoluciones, integración, operadores y similares, solo consecuencias simples de la definición de sistema lineal invariante en el tiempo.
h[0]=y[0]h[1]=y[1]y[0]h[2]=y[2]y[1] = h[n] =y[n]y[n1] = 

Claramente has hecho esto por más tiempo que yo =)
Phonon

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D()y[n]=x[n]x[n1]d[n]

u[n]δ[n]u[n]u[n]d[n]=δ[n]

a[n]b[n]=b[n]a[n]

(a[n]b[n])c[n]=a[n](b[n]c[n])

x[n]=δ[n]x[n]=u[n]d[n]x[n]=d[n]u[n]x[n]=d[n](u[n]x[n])

x[n](u[n]x[n])


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Suposiciones

  • h(t)s(t)
  • h[n]s[n]

Intuitivamente hablando, la integración en el dominio del tiempo continuo es equivalente a la suma en el dominio del tiempo discreto. Del mismo modo, la derivada en el dominio del tiempo continuo es equivalente a la diferencia finita en el dominio discreto.

uδ

  • u(t)=δ(t)
  • u[n]=k=0δ[nk]

sh

  • s(t)=h(t)
  • s[n]=k=0h[nk]

Ahora, si observa cuidadosamente la última ecuación:

s[n]=k=0h[nk]

h[n]s[n]s[n1]

h[n]=s[n]s[n1]
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