Diferencia entre SNR y PSNR

Comprendí que SNR es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido. En términos de imágenes, cómo la imagen original se ve afectada por el ruido agregado. En PSNR, tomamos el cuadrado del valor pico en la imagen (en el caso de una imagen de 8 bits, el valor pico es 255) y lo dividimos por el error cuadrado medio. El SNR y el PSNR se utilizan para medir la calidad de una imagen después de la reconstrucción. Entiendo que a mayor SNR o PSNR, la reconstrucción es buena. Lo que no entiendo es cómo SNR y PSNR difieren en términos de su conclusión sobre la imagen reconstruida.

• ¿Qué concluye el PSNR de una imagen que el SNR de la misma imagen no puede concluir?
• ¿Simplemente cómo la conclusión de PSNR difiere de la conclusión de SNR?

Comencemos con las definiciones matemáticas.

La potencia de señal discreta se define como

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Podemos aplicar esta noción al ruido sobre alguna señal para calcular de la misma manera. La relación señal / ruido (SNR) es simplemente P w P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Si hemos recibido una señal de ruido dañado , calculamos la SNR de la siguiente manera$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

Aquí es simplemente el error al cuadrado entre las señales originales y las corruptas. Tenga en cuenta que si escalamos la definición de potencia por el número de puntos en la señal, este habría sido el error cuadrático medio (MSE), pero dado que estamos tratando con relaciones de potencias, el resultado sigue siendo el mismo.$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Ahora interpretemos este resultado. Esta es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido. El poder es, en cierto sentido, la norma al cuadrado de su señal. Muestra cuánta desviación al cuadrado tiene de cero en promedio.

También debe tener en cuenta que podemos extender esta noción a las imágenes simplemente sumando dos veces las filas y columnas de su vector de imagen, o simplemente estirando toda su imagen en un solo vector de píxeles y aplicando la definición unidimensional. Puede ver que no hay información espacial codificada en la definición de poder.

Ahora echemos un vistazo a la relación pico de señal a ruido. Esta definición es

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

Si usted mira en este durante el tiempo suficiente se dará cuenta de que esta definición es realmente el mismo que el de excepto que el numerador de la relación es ahora la máxima intensidad al cuadrado de la señal, no el promedio de uno. Esto hace que este criterio sea menos estricto. Puede ver que y que solo serán iguales entre sí si su señal limpia original es constante en todas partes y con la máxima amplitud. Tenga en cuenta que aunque la varianza de una señal constante es nula, su potencia no lo es; el nivel de tal señal constante hace una diferencia en SNR pero no en PSNR.$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Ahora, ¿por qué tiene sentido esta definición? Tiene sentido porque en el caso de SNR estamos viendo qué tan fuerte es la señal y qué tan fuerte es el ruido. Suponemos que no hay circunstancias especiales. De hecho, esta definición se adapta directamente de la definición física de la energía eléctrica. En el caso de PSNR, estamos interesados ​​en el pico de señal porque podemos estar interesados ​​en cosas como el ancho de banda de la señal o la cantidad de bits que necesitamos para representarla. Esto es mucho más específico de contenido que SNR puro y puede encontrar muchas aplicaciones razonables, siendo la compresión de imágenes una de ellas. Aquí estamos diciendo que lo que importa es qué tan bien las regiones de alta intensidad de la imagen atraviesan el ruido, y estamos prestando mucha menos atención a cómo nos estamos desempeñando a baja intensidad.

Relación señal a ruido

Muestra la relación entre la imagen real y la imagen estimada. Esta relación indica qué tan fuerte el ruido corrompió la imagen original.

Señal pico a relación de ruido

En PSNR estamos interesados ​​en el pico de señal. Esto es más específico del contenido que la SNR pura. Aquí decimos cómo las regiones de alta intensidad de la imagen atraviesan el ruido y prestan mucha menos atención a las regiones de baja intensidad.

SNR es bueno para imágenes donde la intensidad se distribuye por igual, mientras que psnr es bueno para aquellas imágenes donde varía mucho. Por lo tanto, dependiendo de la situación, podemos usar cualquiera de estos.