Precisiones sobre la transformación de Hilbert Huang

Después de investigar los métodos de análisis de señal basados ​​en la descomposición en modo empírico (EMD), descubrí que los desarrollos recientes están relacionados principalmente con la transformación de Hilbert Huang (HHT) y el método de descomposición media local (LMD).

He estado leyendo algunos artículos sobre el tema y me gustaría tener su opinión sobre HHT.

EMD conduce a funciones de modo intrínseco que son particularmente adecuadas para la transformación de Hilbert. HHT parece ser realmente ampliamente utilizado para muchos tipos distintos de aplicaciones industriales o académicas.

¿Tengo razón al pensar que HHT es esencialmente una transformación EMD + Hilbert? ¿Considera que la especificidad de la HHT radica en el proceso de cribado basado en la interpolación de splines (al contrario de la LMD que utiliza un algoritmo de media móvil, por ejemplo)?

Después de revisar la literatura sobre HHT y EMD, descubrí que la parte "Huang" de HHT proviene del hecho de que él fue quien propuso EMD en primer lugar. Eso explica el nombre del método ...

Para obtener más información sobre EMD y HHT, recomiendo los artículos de Rilling et al. "Sobre la descomposición del modo empírico y sus algoritmos". Para los afortunados que hablan francés, el doctorado de Rilling. La tesis sobre EMD ya no parece estar disponible en línea; el documento parece muy completo y contiene un análisis matemático muy detallado de EMD. Los artículos relacionados también están disponibles en inglés aquí en Google Scholar.

Uno puede resumir HHT de esta manera:

1. EMD : descompone la señal inicial como una lista de funciones de modo intrínseco (IMF);
2. La transformada de Hilbert calcula las frecuencias instantáneas asociadas al FMI (que son precisamente adecuadas para dicha transformación)
3. Espectro de Hilbert , que significa una representación de la amplitud del FMI en un dominio de frecuencia / tiempo utilizando las frecuencias instantáneas.

Aquí hay un ejemplo simple basado en la señal de tiempo: para s. Esta señal presenta un crecimiento cuadrático de su amplitud combinado con un crecimiento lineal de su frecuencia. Esto es a lo que conduce un HHT de la señal:$y(t)=t^2sin(t^2)$$t\in[0;~16]$

señal de interés

FMI obtenido de EMD

$y(t)$ ">

frecuencias instantaneas

Espectro de Hilbert (blanco a negro de 0 a amplitud máxima)

Algunas personas ven el HHT como una Transformada de Fourier generalizada en el sentido de que la descomposición del interés de la señal por HHT conduce a señales de tiempo variables tanto de amplitud como de frecuencia.

Un inconveniente significativo de HHT radica en su sensibilidad a los efectos de borde (lo que sucede para la señal cerca de sus límites izquierdo y derecho en 1D). Existen varias técnicas para mitigar estos efectos. Los artículos de Rilling mencionados anteriormente van con estrategias de duplicación, mientras que otras estrategias orientadas a la ingeniería pueden involucrar técnicas de coincidencia de formas de onda.