¿Qué son las convoluciones lineales y circulares?

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Tengo un conocimiento básico de señales y convolución. Hasta donde yo sé, muestra las similitudes de dos señales. ¿Podría obtener alguna explicación en inglés simple de:

¿Cuáles son las convoluciones lineales y circulares?
por qué son importantes
situación práctica donde se usan

convolution linear-systems

— Sturm
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No, la convolución no muestra similitud de señales. Quizás si pudiera explicar qué comprensión básica tiene de las señales y la convolución, podría ser más fácil responder las preguntas que hace.

— Dilip Sarwate

Básicamente, la convolución es un proceso para calcular la salida de un sistema LTI porque estos sistemas no varían con el tiempo, por eso no podemos calcular la salida directamente usando y (t) = h (t) x (t).

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@DilipSarwate, la convolución de dos señales está correlacionada con una de las señales dadas vuelta. y la correlación hace muestran similitudes de dos señales. por lo que no es algo que el entendimiento de la OP, pero es no es completa.

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson La correlación también requiere la conjugación de una de las señales, mientras que la convolución sí. no, por lo que no estoy de acuerdo con su afirmación de que "la convolución de dos señales es correlación con una de las señales dadas vuelta". ¡Y no mencione la defensa de que "funciona para señales de valor real"!

— Dilip Sarwate

Sí, sabía que @DilipSarwate, es solo que muchas veces estamos correlacionando datos reales con datos reales.

— robert bristow-johnson

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La convolución lineal es la operación básica para calcular la salida de cualquier sistema invariante de tiempo lineal dada su entrada y su respuesta al impulso.
La convolución circular es la misma cosa, pero considerando que el soporte de la señal es periódico (como en un círculo, de ahí el nombre).

Muy a menudo se considera porque es una consecuencia matemática de la transformada discreta de Fourier (o series discretas de Fourier para ser precisos):

Una de las formas más eficientes de implementar la convolución es multiplicando la frecuencia.
El muestreo en la frecuencia requiere periodicidad en el dominio del tiempo.
Sin embargo, debido a las propiedades matemáticas de la FFT, esto da como resultado una convolución circular.

El método debe modificarse adecuadamente para que se pueda realizar una convolución lineal (por ejemplo, método de superposición-adición).

— Hilmar
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Creo que confundes convolución con correlación cruzada . Tienen formas similares, pero la convolución es más general.

La correlación de dos señales y podría calcularse como: La convolución de las mismas señales es: $f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

La convolución podría usarse para calcular la respuesta de un sistema LTI, y la correlación cruzada (normalizada) podría usarse para la coincidencia de patrones: los máximos de la función de correlación cruzada están en el desplazamiento donde es más probable que el patrón g se sitúe en el señal f. Si conoce este desplazamiento, podría usar una medida de similitud (como la distancia euclidiana) para cuantificar la similitud.

— WebMonster
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¿Por qué dices que la convolución es más general? ¿No son equivalentes si el tiempo refleja una de sus señales

— Rojo

¿ significa conjugación compleja de seguida de multiplicación? La razón para preguntar es que en la segunda ecuación escribes sin ningún , y la conjugación compleja se usa en correlación pero no en convolución.

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

— Dilip Sarwate

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$h(t)$ $h(n)$

— archana
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¿Cómo responde la pregunta?

— jojek

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La correlación se utiliza para encontrar las similitudes entre señales de cualquiera (correlación cruzada precisa). La convolución lineal se usa para encontrar la salida d de cualquier sistema LTI (por ejemplo, mediante el método Flip-shift-drag, etc.), mientras que la convolución circular es un caso especial cuando la señal d es periódica

— Pruthvi Raj GK
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Convolución lineal: para secuencia aperiódica e infinita. Convolución circular: para secuencia periódica y finita.

— skyyy
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