¿Qué es la densidad espectral cruzada-CSD?

Hice una pregunta antes pero no obtuve ninguna respuesta. Así que ahora lo estoy simplificando: ¿qué son la densidad espectral cruzada (CSD) y la sensibilidad espectral de potencia (PSD)? ¿Cuál es su aplicación? ¿Cómo puedo obtenerlos en MATLAB?

$S_{k l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} mi {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} mi {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ es la función de densidad espectral cruzada (CSD) entre las señales generales e , es la densidad espectral de potencia (PSD) de la señal , es la transformada de Fourier finita de la señal a la frecuencia , es el conjugado complejo de y es el operador de expectativa. $y_k(t)$ $y_l(t)$ $S_{kk}(\omega)$ $y_k(t)$ $Y_k(\omega)$ $y_k(t)$ $\omega$ $Y_k^*(\omega)$ $Y_k(\omega)$ $E\{\cdot\}$

Mi pregunta anterior fue: ¿Qué significa 'espectro de potencia wavelet', 'espectro de potencia automática', 'espectro de potencia cruzada' en la aplicación wavelet? Estaba estudiando sobre la identificación de forma de modo con el método wavelet y estos términos me confundieron.

psd

— Hombre eléctrico
fuente

¿Puedes publicar una referencia a algunos de los materiales que has estado estudiando? Es más fácil ayudarte si lo haces.

— Phonon

@Phonon Hola phanon. Edito mi pregunta y publico el enlace. ¿Pueden acceder al periódico o quieren que lo cargue en alguna parte? tnx

— Electricman

Respuestas:

La densidad espectral de potencia es la distribución de potencia a lo largo del eje de frecuencia. Generalmente se usa para señales de energía no finita (en su mayoría no limitadas en señales de tiempo), que no son de suma cuadrada. La PSD de la señal es la autocorrelación de la Transformada de Fourier de la señal, como lo indica el teorema de Wiener-Khinchin. En Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

ver: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

La densidad espectral cruzada es la misma, pero usando la correlación cruzada, por lo que puede encontrar la potencia compartida por una frecuencia dada para las dos señales usando su módulo cuadrado, y el cambio de fase entre las dos señales en esa frecuencia usando su argumento.

La densidad espectral cruzada se puede utilizar para identificar la respuesta de frecuencia de un sistema LTI ruidoso: si el ruido no está correlacionado con la entrada o salida del sistema, su respuesta de frecuencia se puede encontrar en el CSD de la entrada y salida.

— Florian Castellane
fuente

, Gracias por tu respuesta, ¿escribirías también código matlab para CSD por favor? ¿Y escribiría un ejemplo de CSD para identificar la respuesta de frecuencia de un sistema LTI ruidoso?

— Electricman

@Electricman La caja de herramientas de procesamiento de señales de MATLAB ya tiene funciones para hacer eso. En particular, cpsd()hace lo que necesitas.

— Phonon

@Phonon, creo que usa FFT. ¿Cómo puedo ejecutar un CSD por wavelet transform? Gracias Phonon

— Electricman

@Electricman Debería hacer eso como una pregunta separada.

— Phonon

@Phonon, si alguien escribe el código CSD basado en FFT en matlab. Puedo hacer la función CSD basada en wavelet mismo.cpsd () no me ayuda. Muchas gracias

— Electricman

Para agregar a la explicación bien establecida anterior, en el caso de las wavelets, que son finitas en el tiempo, es más correcto no usar el término 'poder' sino 'energía'. Para Fourier, que tiene como base las funciones de la sinusoide que se extiende infinitamente en el tiempo, la densidad espectral de potencia es el término correcto. Para las wavelets, que tienen funciones básicas como deflexiones finitas en el tiempo, deberíamos usar 'energía'.

— forsker_for_dsp
fuente