Si bien aumentar las conexiones máximas en la configuración del servidor puede solucionar el problema, debe considerar verificar las configuraciones e implementaciones de su aplicación.
No soy un experto en Magento, pero como recientemente tuve un problema similar en un proyecto en el que estaba trabajando, noté que la implementación predeterminada del marco que estaba usando creaba una conexión con cada llamada a la base de datos.
Si bien eso puede no causar ningún problema a algunos, en el momento en que tiene más visitantes o algunas tareas que requieren una gran cantidad de bases de datos y pueden ejecutarse en múltiples conexiones, la mejor manera de evitar que el servidor se bloquee con el error "DEMASIADAS CONEXIONES" es implementar una base de datos Piscina de conexión.
Esto evita que la aplicación cree más conexiones que el servidor pueda manejar y no bloquee la aplicación para los usuarios. Un grupo de conexiones mantendría una cola para las solicitudes de acceso a la base de datos hasta que una conexión esté disponible para que pueda continuar con el procesamiento de la solicitud de los usuarios.
Solo tenga en cuenta que el grupo de conexiones debe ser seguro para subprocesos en un escenario de subprocesos múltiples.