La respuesta corta a la pregunta (aunque ya la han dado otros) es "Sí, es posible sin grandes problemas". Algunos OEM de grandes servidores en realidad proporcionaron un soporte para una configuración vertical en una mesa.
La mayoría de los casos con los que he estado lidiando tienen un fondo reforzado para soportar mejor el peso del servidor (u otro equipo en la parte superior ya que a algunas personas les gusta guardar algunos rieles de bastidor y simplemente apilar un servidor en otro, no recomendado).
Pero esto solo se hace ya que la parte inferior de la carcasa es un área grande y se doblaría si no se reforzara. Dado que se despliega verticalmente, el peso no descansará en la parte inferior sino en el lateral, que a menudo también se refuerza (para soportar los rieles del bastidor). Así que no hay problema en absoluto.
Tampoco afectará las partes giratorias (HDD) o los ventiladores, si su eje de giro tiene otra dirección. Compare, por ejemplo, algunos estantes de almacenamiento grandes o servidores Blade, donde las bandejas SFF están montadas verticalmente en una configuración "normal" con los caddies acostados horizontalmente. Si no mueve el servidor mientras está en funcionamiento (el efecto giroscópico intentará mantener la parte giratoria en su posición original, mientras que la carcasa externa se mueve, lo que aplicaría una fuerza de flexión en el eje giratorio u otro daño), puede montarlo en cualquier dirección.
El único problema real (según lo indicado por @ user164241 y otros) podría ser el calor, pero solo si no tiene en cuenta las velocidades de viento generalmente altas dentro de un servidor. A pesar de eso, trate de no contrarrestar el aire caliente que se mueve hacia arriba (por lo tanto, no lo monte con el frente hacia arriba).
La forma más lógica con respecto a las térmicas sería la sugerencia de @Jens Timmerman (el frente hacia abajo), mientras que esto no es tan bueno cuando se eliminan los caddies de almacenamiento (la gravedad aún se aplica a los servidores montados verticalmente con el frente apuntando hacia abajo :)), porque corre el riesgo Dejándolos caer. Yo personalmente iría por una configuración "orientada hacia la izquierda o hacia la derecha".