Lo que probablemente quiera hacer aquí es analizar todos estos archivos de registro una vez, y luego seguir analizando solo los archivos de registro actuales a partir de ese momento.
Lo más simple es descomprimir todos esos archivos en un solo archivo, luego ejecutar awstats una vez, luego apuntar awstats a su archivo access.log a partir de ese momento.
awstats normalmente tiene un script llamado logresolvemerge.pl, que puede leer los archivos comprimidos y los fusionará adecuadamente para que awstats realice analsyis.
Para fusionar todos los existentes, ejecute
perl /usr/share/awstats/tools/logresolvemerge.pl /var/log/nginx/access.log* > /tmp/nginx.tmplog
Esto probablemente tomará un tiempo.
A continuación, puede ejecutar awstats una vez sobre este archivo (configure LogFile adecuadamente).
A partir de ese momento, debe ejecutar awstats en el archivo de registro más reciente, que es lo que está haciendo su configuración actual.
Dependiendo de la frecuencia con la que esté ejecutando awstats versus rotando archivos de registro nginx, es posible que desee que lea tanto el archivo de registro actual como el anterior. (por ejemplo, si gira los archivos de registro de nginx todos los días a las 12, pero ejecuta awstats todos los días a la 1, entonces cada vez que se ejecuta awstats, el archivo de registro solo contendrá lo que se ha escrito desde la última rotación). Puede usar logresolvemerge.pl dentro de su comando LogFile de esta manera:
LogFile="/usr/share/awstats/tools/logresolvemerge.pl /var/log/nginx/access.log /var/log/nginx/access.log.1.gz |"
Esto le dice a awstats que ejecute el comando logresolvemerge.pl con los dos archivos de registro como parámetros, y awstats leerá en la salida de ese script (eso es lo que hace la tubería |)