La configuración predeterminada del firewall EC2 no permite todo el tráfico desde fuera de la nube de AWS, incluidos los pings. Si no ha modificado la configuración de su firewall, no podrá hacer ping a sus hosts. Puede habilitar pings ejecutando algo como
ec2auth default -P icmp -t 8:0
(sustituyendo el nombre del grupo de seguridad de su instancia EC2 por "predeterminado")
Si cierra una instancia EC2, esa instancia se destruye; no puede desactivar las instancias y reiniciarlas [*]. Entonces, si apaga una instancia y luego inicia otra, deberá asociar la dirección IP elástica con la nueva instancia.
[*] A menos que estés usando una instancia respaldada por EBS. Nunca los he usado, así que no sé cómo interactúan con las direcciones IP elásticas.