Enumeración de gráficos derivados de teselaciones de Delaunay en 3D

¿Existe algún algoritmo que enumere las gráficas que corresponden a alguna teselación de puntos de Delaunay en 3D?

Si es así, ¿hay una parametrización eficiente de las geometrías que corresponden a cualquier "gráfico de Delaunay"?

Estoy buscando enumerar sistemáticamente todas las geometrías estables de moléculas de una composición específica sin ningún conocimiento a priori de enlaces, etc.

EDITAR: Sea el conjunto de gráficos con vértices. Sea un mapa de puntos en a un gráfico correspondiente a una teselación de Delaunay de dichos puntos en 3D. $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$

¿Cómo enumero (eficientemente)? $D(\mathbb{R}^{3N})$

Además, dado un gráfico , ¿cómo puedo parametrizar (eficientemente)? $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$

EDITAR: Ejemplo en 2D: para 4 puntos hay 2 gráficos de Delaunay.

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

O se muestra de una manera explícitamente plana:

Gráficos 2D delaunay para 4 puntos

El primero de estos gráficos puede parametrizarse por cualquier posición de los puntos 1, 2 y 4, es decir, , mientras que el punto 3 sería cualquier punto donde es mayor que el radio del círculo que circunscribe los puntos 1, 2 y 4 centrados en $\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ y es la posición del punto . $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— Respiro de muerte
fuente

¿Qué quiere decir con "parametrización eficiente de geometrías"? Además, no soy químico, ¿qué significa "geometrías estables de moléculas de una composición específica"? Con un poco más de aclaración, esto puede responderse fácilmente.

— Gareth A. Lloyd

Para

puntos en posición general en 3D, hay

grados de libertad independientes (

para el centro de masa y otros 3 grados para los ejes principales de rotación). Cada uno de estos conjuntos tiene cierta teselación de Delaunay. Me gustaría invertir este proceso: dada una teselación de Delaunay, quiero una parametrización de todos los conjuntos de

puntos que conducirían a esta teselación de Delaunay. Una geometría estable es un conjunto de

puntos en el espacio con pesos positivos asociados para los cuales la energía funcional es localmente mínima.

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

— Deathbreath

¿Estás pidiendo encontrar todas las posibles triangulaciones de Delaunay? ¿Puedes aclarar un poco? Estableces una recompensa por esto, pero tengo la sensación de que la pregunta aún no está clara para muchos.

— Szabolcs

@Szabolcs: espero que la edición aclare el problema.

— Deathbreath

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

— Szabolcs

En Hartvigsen, D .: Reconocimiento de diagramas de Voronoi con programación lineal, se presentan varios algoritmos basados en la programación lineal para reconocer las tesellaciones de Voronoi, y afirma que

$R_i$ $R_i$ $P$

Parece que el tema de la existencia y la unicidad de la solución al problema inverso de Voronoi también se desarrolla en Winter, LG: El problema inverso al diagrama de Voronoi .

— astrojuanlu
fuente

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

Después de comprender sus inquietudes e investigar un poco, he encontrado algunos recursos potencialmente útiles. Sin embargo, tenga en cuenta que no puedo leer la versión de texto completo de ninguno de ellos.

— astrojuanlu

Esas son referencias interesantes. Haré que mi biblioteca me proporcione copias.

— Deathbreath

Parece que estos árbitros son más difíciles de conseguir de lo previsto.

— Deathbreath

Gracias de todos modos por la recompensa, espero que sean útiles cuando finalmente los consigas.

— astrojuanlu