Método numérico para resolver ecuaciones que funciona en funciones calculadas estocásticamente

Existen muchos métodos numéricos bien conocidos para resolver ecuaciones del tipo por ejemplo, método de bisección, método de Newton, etc.

f (X) = 0 0, X \in R^{norte},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

En mi aplicación, se calcula con un método estocástico (el resultado es un promedio). $f(x)$

¿Hay algún método de resolución de ecuaciones numéricas que maneje bien esta situación? También se agradecen los enlaces a cualquier discusión sobre situaciones similares.

La precisión con la que puedo calcular depende en gran medida de , y podría golpear fácilmente una pared donde no puedo aumentar la precisión sin aumentar significativamente el tiempo de cálculo. Así que no puedo ignorar el hecho de que el resultado de no es preciso. Esto también afectará la precisión con la que se puede encontrar en la práctica. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
fuente

¿Qué sabe sobre el ruido / precisión: cada

viene con una barra de error, o el tiempo acaba de golpear una pared? (¿No puede simplemente establecer un límite de tiempo?) Además, existen muchos métodos para minimizar las funciones ruidosas, por ejemplo,

, más fácil que la búsqueda de raíz en

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— denis

@Denis Tengo una estimación aproximada de la precisión, pero es bastante aproximada y puede depender en gran medida de

. También estoy trabajando en ese aspecto y eventualmente podría publicar una pregunta (

x

$x$

es un promedio calculado usando MCMC). Necesito específicamente la búsqueda de raíces aquí, no la optimización, pero tienes razón en que minimizar

es lo mismo que resolver

siel método realmente encuentra el mínimo global. ¿Tiene alguna referencia que indique que este es un buen enfoque aquí, y también alguna referencia para la optimización ruidosa? ¿No sería este enfoque perjudicial para la precisión del resultado?

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

la imagen en Recetas numéricas p. 474 muestra por qué es difícil encontrar raíces en incluso 2d. En la optimización ruidosa, pasaré; Existen muchos métodos (más que casos de prueba), pregunte a los expertos aquí.

— denis

@Denis Bueno, sí, es difícil, pero es lo que necesito. Tengo la ventaja de tener una prueba de que hay una raíz o ninguna raíz.

— Szabolcs

La palabra clave aquí es aproximación estocástica que se refiere tanto a la búsqueda de raíz como a la optimización. Como de costumbre, conocer la palabra clave hace que sea fácil encontrar muchos recursos. Aquí está la página de Wikipedia para empezar.

— Szabolcs
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