Ruta mínima en superficie potencial conocida

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Estoy buscando la ruta mínima entre los mínimos de una superficie potencial que ya se conoce en una cuadrícula.

ejemplo

(fuente: http://www.math.nus.edu.sg/~matrw/string/ )

Cualquier punto en el camino está en un mínimo potencial en todas las direcciones perpendiculares al camino.

¿Hay algún método SciPy o algún otro paquete de Python para calcular esta ruta? No estoy buscando un método que pueda buscar en una superficie desconocida.

editar: Estoy buscando el camino con la barrera de potencial más bajo.

optimization python scipy

— tmartin
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Tan pronto como alcance la reputación, puedo proporcionar una imagen para aclarar.

— tmartin

Cuando dice que los datos ya están en una cuadrícula, ¿eso significa que está tratando de encontrar esta ruta en los datos cuadriculados con un cálculo mínimo adicional?

— Richard

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No sé si lo sabe, pero puede encontrar algunos ejemplos de MATLAB (no Python) para el potencial de Mueller en la página del método de cadenas de Eric Vanden-Eijnden .

— Juan M. Bello-Rivas
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Lo que está buscando es una forma de encontrar una geodésica en una superficie conocida con una métrica conocida. Este es un problema de geometría clásica. El lugar para buscar algoritmos es en los libros sobre geometría computacional.

— Wolfgang Bangerth
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Hasta donde entiendo el término geodésico, este es el camino más corto en la superficie que conecta los dos puntos. Considerando una superficie con una cuenca poco profunda pero con curvas, la geodésica atajaría la línea que describe la condición que postulé en la pregunta.

— tmartin

Oh, ya veo, entendí mal la pregunta. Su ruta siempre es paralela al gradiente de la función cuyo gráfico es la superficie que está considerando. Pero entonces puede haber muchos caminos de este tipo entre dos puntos: ¿cuál selecciona?

— Wolfgang Bangerth

En problemas típicos, solo la ruta con acción extrema ( = 0 $) se realiza por naturaleza. Con variación cero en los tiempos inicial y final, estos son los caminos obtenidos de las ecuaciones de Euler-Lagrange.

S

$S$

δ S = δ \int L (q, \dot{q}, t) d t

$\delta S = \delta \int L(q, \dot q, t)\,\mathrm{d}t$

— AlexE