¿Qué situaciones de análisis numérico se vuelven más / menos estables, tienen una convergencia más rápida / más lenta o son bastante diferentes cuando se trata de funciones de variable compleja en lugar de funciones de una variable real?
Su pregunta es un poco vaga ... ¿Podría sugerir una "situación" o "algoritmo" particular que tuviera en mente? Nos ayudaría mucho responder su pregunta.
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Paul
El único caso en el que aparece un complejo número de valores numéricos que conozco son las ecuaciones de Maxwell, pero no hay ninguna dificultad intrínseca solamente por algunos números que están en . Aún así, si reemplaza todos los números complejos por vectores o matrices reales, verá que la multiplicación por un número complejo se convierte en multiplicación por una matriz asimétrica asimétrica. No sé si esto implica algo.
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shuhalo
@ Martin: El campo complejo es el escenario natural para polinomios debido al teorema fundamental del álgebra. Dado que los valores propios de una matriz son las raíces de su polinomio característico, y en general son complejos incluso para matrices reales, el álgebra lineal se construye de manera más natural en la parte superior del campo complejo.
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Jack Poulson
Por otro lado, atestigüe, por ejemplo, el algoritmo QR de doble desplazamiento, que realiza doble desplazamiento precisamente para evitar el uso de la aritmética compleja. Sea testigo también del algoritmo cuadrático Jenkins-Traub, que fue diseñado para encontrar raíces complejas de polinomios en un par conjugado a la vez ...
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JM
Estoy un poco desgarrado por esto porque para agregar aún más confusión a la mezcla, a veces los números complejos se tratan básicamente como pares de números reales para fines de contabilidad.
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Geoff Oxberry