Estudio de independencia de la malla: ¿la malla independiente es realmente la mejor?

Estoy realizando un estudio de independencia de malla. Comienzo con Mesh 1 y continúo hasta Mesh 4 , duplicando cada vez las celdas numéricas en la malla. En paralelo, estoy comparando mis resultados computacionales con datos experimentales. M. 1 muestra malos resultados. M. 2 muestra una mejora significativa y una buena coincidencia con los resultados experimentales. M. 3 y M. 4 producen resultados idénticos, que son solo ligeramente diferentes de M. 2 . Entonces parecería sensato elegir M. 3 como mi malla final. Pero parece que los resultados son demasiado suaves, perdiendo algunos de los detalles finos, producidos por M. 2 (y observado en los experimentos).

¿Puede haber algún tipo de sobrecorrección ? ¿Podría ser que la solución independiente de la malla no sea necesariamente la mejor?

$h\rightarrow 0$

• La ecuación diferencial no describe adecuadamente el mundo real porque su solución no está cerca de lo que midió.
• Sus datos medidos no son correctos.

Esencialmente, lo que está viendo es que la solución exacta de la ecuación diferencial (aparentemente bien aproximada en las mallas M3 y M4) no coincide con sus medidas. Cuál está mal es para que lo descubras ahora.

(Todo esto se escribió bajo el supuesto de que su esquema numérico es correcto y, por lo tanto, que su solución numérica en mallas finas es una buena aproximación a la solución exacta).

$U$$u_h$$h$$u_h$u

Asuma el error de modelado, que es independiente de la malla, es de tamaño constante , mientras que el error numérico satisface una estimación de tipo , con . Por lo tanto, el error medido se puede expresar como Al reducir el tamaño de la malla, es decir , habrá un punto, cuando el error numérico vaya por debajo del error de modelado, y las diferencias con la solución real ya no cambien.C m ‖ u m - u h ‖ < C h h p p ∈ N ‖ U - u h ‖ ≈ C m + C h h p . h → $\| U - u_m\|$$C_m$$\|u_m - u_h\| < C_h h^p$$p\in \mathbb N$

En este punto, su solución se llama malla independiente, ya que el error de modelado domina sobre el error numérico.

Por lo tanto, su observación probablemente se deba a una cancelación afortunada de errores. Pero no recurriría a esto, ya que no veo una justificación matemática para usar discretizaciones más gruesas, a menos que uno enfrente inestabilidades.

Prefiero considerar una remodelación ...