Definición de flujo incompresible

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Como todos saben, el flujo incompresible no existe en realidad, es una suposición introducida para simplificar las ecuaciones de gobierno. No podemos aplicar este supuesto directamente. Generalmente el número de Mach (M <0.3 para flujo incompresible), la variación de densidad (variación de densidad cero) y la divergencia de velocidad (es igual a cero para flujo incompresible) son el criterio común para definir el flujo como flujo incompresible. Se observa que en caso de problemas de transferencia de calor (como la convección natural) la densidad varía, lo que viola los dos últimos criterios. ¿Es posible definir un supuesto de flujo incompresible que incluye también el proceso de transferencia de calor (significa variación de densidad)?

fluid-dynamics

— Shri
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"Como todos saben, los flujos incompresibles no existen en la realidad": a menos que seamos extremadamente pedantes, gran parte del agua que fluye a través de las tuberías es incompresible, porque los líquidos isotérmicos tienen compresibilidades extremadamente pequeñas.

— Geoff Oxberry

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@GeoffOxberry La velocidad del sonido en el agua es de aproximadamente 1,5 km / s. Los cortadores de chorros de agua tienen una velocidad de boquilla de hasta aproximadamente 1 km / s, lo que justifica una formulación compresible. No tiene sentido decir que un material es incompresible; en cambio, solo podemos decir que puede modelarse como incompresible dentro de un régimen establecido.

— Jed Brown

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@JedBrown: Hablamos de materiales incompresibles todo el tiempo en termodinámica. La compresibilidad del agua alrededor de la temperatura ambiente es del orden de 1e-10 Pascales inversos de hasta alrededor de 100 MPa. Una cortadora de chorro puede alcanzar presiones de 700 MPa. La fontanería doméstica y el agua de refrigeración en las plantas químicas probablemente no excedan 1 MPa, y me sorprendería mucho si superaran los 10 MPa, porque la mayoría de las tuberías en plantas químicas están diseñadas para velocidades de 3-5 m / s, de ahí el calificador " gran parte de". Por supuesto, depende de la condición.

— Geoff Oxberry

@ GeoffOxberry Parece que estamos diciendo lo mismo: el material está modelado con precisión como incompresible dentro de un régimen . El régimen está implícito en muchas discusiones, pero necesitamos ese contexto para hacer la declaración.

— Jed Brown

@JedBrown: Sí. La esencia de mi comentario fue señalar que las "condiciones de flujo incompresible" son bastante comunes. Para citar a George Box, "Todos los modelos están equivocados. Algunos son útiles". El flujo incompresible resulta ser un modelo útil hasta el punto de que decir "no existe en la realidad" no tiene sentido a menos que tratemos de ser pedantes.

— Geoff Oxberry

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Otros han señalado la aproximación de Boussinesq (tenga en cuenta que es diferente de Boussinesq para las ondas de agua), pero también puede ir un paso más allá y permitir una gran variación de densidad sin tener que adoptar una formulación totalmente comprimible. Esto se llama un modelo "anelastic", y conserva esencialmente la misma estructura computacional que el flujo incompresible. Para una buena introducción, vea

David Randall The Anelastic and Boussinesq Approximations 2010

— Jed Brown
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Para agregar a la respuesta de John, es muy, muy común en flujos de baja velocidad con pequeñas variaciones de densidad, usar la aproximación Boussinesq para aproximar la variación de densidad debido a la temperatura o la concentración de especies diluidas. Esto aproxima la variación de densidad como una función lineal de la temperatura y, por lo tanto, elimina la densidad variable de las ecuaciones de gobierno.

— Bill Barth
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La incompatibilidad se define SOLAMENTE como el campo de velocidad que es solenoidal. La incompatibilidad NO significa que la variación de densidad debe ser cero. De la ecuación de continuidad, el requisito de que el campo de velocidad tenga divergencia cero solo requiere que la derivada material de la densidad sea cero. Es decir, la densidad de una partícula de fluido material debe ser constante. Esto no es lo mismo que requerir que la densidad sea espacialmente constante.

— John Mousel
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τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— jadelord
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Si le preocupa la validez de B'approx. puede referirse a: Gray, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

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aquí

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA y AR SRINIVASA, Matemáticas. Modelos Métodos Appl. Sci. 06, 1157 (1996). EN LA APROXIMACIÓN OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

Puede encontrar la aproximación de Boussinesq derivada utilizando la técnica de perturbación. El criterio que establece cuándo esta aproximación es válida se formula allí.

— Jan Blechta
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Hola Jan, gracias por la respuesta! ¿Te importa editar para reflejar el título y el autor? Aunque los DOI son "permanentes", la URL a la que me están redirigiendo en worldscientific.com no se carga correctamente :(

— Aron Ahmadia