Lo más simple siempre será relativo a sus intereses y necesidades particulares. Estoy de acuerdo con Anders en que, para un flujo incompresible en dominios con geometría simple, sería difícil superar el método de proyección (es decir, el método de división de Chorin) si prioriza tanto la facilidad de uso como la precisión.
Para entrar en un poco más de detalle, el método se introduce en [1]. El método de proyección aproximado más moderno, de segundo orden, se explica bien en [2]. La motivación es que resolver las ecuaciones de Navier-Stokes completamente incompresibles requiere resolver el campo de velocidad y la presión simultáneamente, y el sistema lineal resultante está bastante mal condicionado. El método de proyección elimina este problema al dividir cada paso de tiempo en una resolución de velocidad, utilizando la presión del paso de tiempo anterior, seguido de una actualización de presión, que esencialmente impone que el campo de velocidad permanezca incompresible.
Para implementar esto, necesitará algunos otros componentes, pero todos se pueden aprender y programar con bastante facilidad.
Para la resolución de presión, suponiendo que esté interesado en sistemas con densidad constante, deberá resolver la ecuación de Poisson. Por supuesto, hay docenas de algoritmos para abordar este problema, pero, con mucho, el más fácil de implementar, si tal vez no lo comprende completamente, es el algoritmo de gradiente conjugado (CG). Una de las mejores explicaciones de CG que he leído fue escrita por Jonathan Shewchuk y se puede encontrar aquí . Sin embargo, no es necesario que lea todo el documento para poder simplemente implementar el algoritmo.
Necesitará otro algoritmo para manejar el término de advección en Navier-Stokes. En varias dimensiones, programar implementaciones robustas de los métodos más flexibles, por ejemplo, Godunov, puede ser bastante difícil. Sin embargo, siempre que esté interesado en flujos con un número de Reynolds relativamente modesto (es decir, con una viscosidad no despreciable), uno de los métodos esencialmente no oscilatorios (ENO) se ajusta muy bien en términos de facilidad de implementación. Hay una excelente visión general de la teoría y la implementación en [3].
Deberá manejar el término viscoso utilizando un método implícito, generalmente Crank-Nicolson. Esto se explica en detalle en los documentos del método de proyección, y puede usar fácilmente CG para la solución de matriz siempre que la viscosidad sea constante.
[1] AJ Chorin, solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes , J. Math. Comput., 22 (1968), págs. 745-762
[2] A. Almgren, JB Bell y W. Szymczak, Un método numérico para las ecuaciones incomprensibles de Navier-Stokes basadas en una proyección aproximada , SIAM J. Sci. Comput 17 (1996), págs. 258-369.
[3] S. Osher y R. Fedkiw, Métodos de ajuste de nivel y superficies dinámicas implícitas . Springer-Verlag Nueva York ,. Ciencias Matemáticas Aplicadas, 153, 2002