¿Cómo se escala la teoría funcional de densidad con el tamaño del sistema?

Teóricamente, ¿cómo escala el tiempo para hacer un cálculo de la teoría funcional de densidad (DFT) con el número de electrones? Estoy interesado en implementaciones DFT "típicas" como VASP, ABINIT, etc., no en códigos O (N).

La respuesta correcta más simple es que DFT está en . Esto proviene de la idea de que en última instancia está diagonalizando a un hamiltoniano con una dimensión proporcional al número de elecciones y la diagonalización es técnicamente O ( n 3 ) .$O(N_e^3)$$O(n^3)$

$O(n_e MV)$$MV$

El proceso de calcular la acción del hamiltoniano ocurre en un par de pasos:

• $O(n_v \ln n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p^2)$

$n_e$

$O(n_e^2 n_v)$

$O(n_e n_v \ln n_v)$

$n$$n_v$$n_p$$n_a$$n_e$$n_v$$n_a$$n_e$$n_p$ es un número entero pequeño), pero podría imaginarse aumentando el volumen con un número fijo de electrones (agregando vacío en las geometrías de losas / alambres) o aumentando el número de proyectores con un número fijo de átomos y electrones (utilizando un pseudo potencial más preciso).

$O(n^2 \ln n)$