Conexiones entre formas diferenciales y el método de volumen finito de segundo orden

Al leer hoy sobre la teoría de las formas diferenciales, me dejó impresionado cuánto me recordaba al Método de Volumen Finito (FVM) de segundo orden.

Me cuesta entender que pensar de esta manera es trivial o hay alguna conexión más profunda.

Bueno, las formas diferenciales sirven para generalizar algunos conceptos profundamente arraigados en la FVM de segundo orden, como el flujo de fluido a través de una superficie, y todos tratamos de flujos en la FVM. Entonces el teorema integral (de Stokes) es uno de los objetos centrales en teoría de las formas diferenciales. Su demostración implica una integración de formas diferenciales en una variedad, donde aparecen los símplex (triángulos, tetraedros, etc.). El colector en realidad está teselado de la misma manera que representamos una forma lisa sobre la cual pasa el fluido usando celdas de bordes rectos.

Estas son solo algunas de las cosas similares. El hecho es que leer sobre formas diferenciales me hizo no poder dejar de pensar en FVM.

¿El método de Volumen Finito de segundo orden en realidad representa la manifestación computacional de la teoría de las formas diferenciales?

$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

El teorema de Stokes generaliza muchas de las identidades que conoce del cálculo vectorial, como el teorema de divergencia. Estas identidades se aplican a las leyes integrales de conservación para calcular los flujos a través de los límites en los métodos de volumen finito, por lo que, como sospecha, uno debería poder escribir todo en términos de formas diferenciales.

Las técnicas geométricas diferenciales se utilizan en formulaciones / comprensión de métodos de elementos finitos (volumen).

Mira aquí y aquí