Existe una justificación matemática para establecer los grados de libertad de límite de Dirichlet en un valor. Sin embargo, debe ajustar su forma variacional en consecuencia. Si está buscando un problema general, diga:
Encuentra tal queu ∈ U
a ( u , w ) = l ( w ) ∀ w ∈ V
dónde
U= { u : ∫∇ u2< ∞ , u = g en Γre}
V= { u : ∫∇ u2< ∞ , u = 0 en Γre}
En su lugar podemos escribir donde v ∈ V y g es la condición de Dirichlet. Entonces la forma variacional se convierteu = v + gv ∈ Vsol
a ( v + g, w ) = l ( w )
o usando la linealidad de a ( . , . )
a ( v , w ) = l ( w ) - a ( g, W )
En un código de elementos finitos, puede formar su matriz de rigidez de elementos como si no hubiera condiciones de contorno. Luego toma la columna de la matriz local que corresponde a la condición de límite de Dirichlet, la escala por el coeficiente que desea aplicar y la resta del lado derecho. Esta es la forma discreta de lo que escribí anteriormente, . Luego pone a cero esa columna y la fila de Dirichlet correspondiente, colocando un 1 en la diagonal y el coeficiente que desea aplicar. Esto desacopla la ecuación del sistema y, sin embargo, establece el valor que desea aplicar.- a ( g, W )
Recomiendo el método de elementos finitos: análisis lineal de elementos finitos estáticos y dinámicos , por Tom Hughes. Tiene una discusión ampliada sobre este tema a partir de la página 8.