Puede aprovechar la estructura del problema, aunque no conozco ningún solucionador preempaquetado que lo haga por usted.
Esencialmente, lo que está buscando es minimizar una función cóncava sobre un politopo convexo (o poliedro convexo). Una búsqueda rápida sacó algunas fuentes relevantes (recuerdo vagamente que se mencionó una de estas cuando tomé una clase sobre programación no lineal hace más de cuatro años):
Falk, JE y Hoffman, KL Minimización cóncava mediante politopos colapsantes , Investigación de operaciones, 1986, vol. 34, núm. 6, pág. 919-929.
Hoffman, KL Un método para minimizar globalmente las funciones convexas sobre conjuntos convexos , Programación matemática, 1981, vol. 20, p. 22-31.
Benson, HP Un algoritmo finito para la minimización cóncava sobre un poliedro , Naval Research Logistics, 1985, vol. 32, núm. 1, pág. 165-177.
Un montón de referencias en el sitio web de Christophe Meyer .
Hay más fuentes si Google "minimiza la función cóncava sobre el politopo" (o reemplaza "politopo" con "poliedro").