¿Qué es un preacondicionador escalable para Helmholtz de alta frecuencia?

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Los métodos estándar de descomposición de dominios y múltiples cuadrículas no funcionan, pero tengo grandes problemas 3D y los solucionadores directos no son una opción. ¿Qué métodos debo probar?

¿Cómo se ven afectadas mis elecciones por las siguientes consideraciones?

los coeficientes varían en varios órdenes de magnitud, o
se utilizan elementos finitos versus métodos finitos diferentes

pde

— Jed Brown
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En 3D, los solucionadores iterativos normalmente funcionan mal, recomiendo referirse a algunos solucionadores directos de reordenamiento de matriz HSS de Ming Gu, Xia y Chandrasekaran.

— Shuhao Cao

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EDITAR: El comentario anterior ahora está completamente desactualizado. Consulte la sección de trabajo relacionada del documento publicado para una discusión más completa, y Elemental , Clique y PSP para el software subyacente. También vale la pena investigar los preacondicionadores de dos rejillas .

— Jack Poulson
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¿Hay alguna actualización para esto?

— Aron Ahmadia

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Creo que, en general, vale la pena recordar que los métodos más eficientes que tenemos (cuadrícula geométrica y algebraica, así como, hasta cierto punto, descomposición de dominio) se basan en el hecho de que las soluciones de PDE a menudo son fluidas y que resolver un problema más grueso puede generar un buena aproximación para el problema de escala fina. El problema con la ecuación de Helmholtz para altas frecuencias es que esta suposición no es cierta: se necesita una malla relativamente fina para representar la solución, y los solucionadores de malla gruesa no podrán producir nada que sea de mucha utilidad. En consecuencia, los enfoques típicos de los buenos preacondicionadores no funcionan en ese caso, y esa es la razón subyacente por la cual no hay buenas opciones reales en su caso, aparte de simplemente lanzar muchos procesadores al problema;

— Wolfgang Bangerth
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El material de la matriz H de Jack Poulson y Lexing Ying es el método más eficiente que conozco. Esto debería ser lanzado en la primavera, pero han dado presentaciones al respecto.

— Matt Knepley
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Probablemente debería calificar su afirmación al decir que hemos resuelto problemas de alta frecuencia a gran escala con un enfoque de PML en movimiento de manera eficiente en miles de núcleos para una frecuencia muy alta, pero aún no hemos probado la estrategia de matriz H a esa escala. El razonamiento es que no tiene tanta justificación teórica en 3d, a pesar del hecho de que será más escalable desde una perspectiva de computación paralela.

— Jack Poulson