¿Cómo afectan las modificaciones de bajo rango a la convergencia del método Krylov?

Decir que tengo un sistema lineal $A x = b$ , que converge rápidamente usando un método de Krylov adecuado (tal como CG o GMRES) para todos . Si es una matriz con un rango bajo , ¿el mismo método de Krylov en el sistema también convergerá rápidamente (idealmente con un número adicional de iteraciones que depende aproximadamente de )?$b$$B$$r$$(A + B) x = b$$r$

Un ejemplo de dicho sistema sería una elasticidad y flexión de la membrana bien acondicionadas más términos de presión de aire no acondicionados con una estructura exterior densa del producto.

Tenga en cuenta que la pregunta es la misma con o sin preacondicionamiento, ya que es una modificación de rango de .$P(A + B)Q = PAQ + PBQ$$r$$PAQ$

Si su subespacio de Krylov se basa en las potencias de , la convergencia se retrasará en varias iteraciones como máximo en el rango de la corrección. Si se basa en potencias de , como máximo dos veces este número.A T$A$$A^TA$

No he visto tal declaración en la literatura. Pero para ver la validez en el primer caso, es suficiente para mostrar que el ésimo espacio Krylov de la matriz donde tiene columnas está contenido en el espacio correspondiente sin correcciones de bajo rango, pero con una correspondientemente mayor índice . Esto es sencillo de verificar.A + U S V T U , V r k + $k$$A+USV^T$$U,V$$r$$k+r$