Comprender las condiciones de Wolfe para una búsqueda de línea inexacta


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De acuerdo con Nocedal & Wright's Book Numerical Optimization (2006), las condiciones de Wolfe para una búsqueda de línea inexacta son, para una dirección de descenso ,p

Disminución suficiente: Condición de curvatura: f ( x + α p ) T p c 2f ( x ) T p para 0 < c 1 < c 2 < 1f(x+αp)f(x)+c1αkf(x)Tp
f(x+αp)Tpc2f(x)Tp
0<c1<c2<1

Puedo ver cómo la condición de disminución suficiente establece que el valor de la función en el nuevo punto debe estar bajo la tangente en x . Pero no estoy seguro de lo que la condición de curvatura me dice geométricamente. Además, ¿por qué debe imponerse la relación c 1 < c 2 ? ¿Qué logra esto, geométricamente?x+αpxc1<c2

Respuestas:


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f(x)p<0ppf=0x+αppf(x+αp)psigue siendo tan negativo como lo es en x. Más bien, queremos detenernos en un lugar donde el gradiente es menos negativo o incluso positivo.

|f(x+αp)p|c2|f(x)p|

c1<c2


fc2<c1

1
c2<c1f(x)
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