Supongamos que tenemos la siguiente ecuación del modelo de flujo de Stokes:
y sabemos que dado que el multiplicador de Lagrange puede determinarse hasta una constante, la matriz finalmente ensamblada debe tener un espacio nulo , para evitar esto podríamos hacer que la presión sobre algún elemento determinado sea cero, de modo que no tengamos que resolver un sistema singular
Así que aquí está mi pregunta 1:
- (P1) ¿Hay otra manera que hacer cumplir en algún elemento para eliminar el núcleo para el elemento finito mixto estándar? o digamos, ¿algún solucionador que pueda resolver el sistema singular para obtener una solución compatible? (o algunas referencias son bienvenidas)
Y sobre la compatibilidad, para (1) debería ser y el pequeño truco es calcular ser la que obtuvimos de la solución de el sistema lineal se resta por su promedio ponderado: ˜ p p ˜ p = p - ν
Sin embargo, recientemente acabo de implementar un elemento finito mixto estabilizado para la ecuación de Stokes por Bochev, Dohrmann y Gunzberger˜ L ([u,p],[v,q])= L ([u,p],[v,q])- ∫ Ω (p- Π 1 p)(q- Π 1 q)= ∫ Ω f⋅v , en el que agregaron un término estabilizado a la formulación variacional (1):
sin embargo, si es una constante, el problema de la prueba funciona bien:
Supongo que se debe a la forma en que estoy imponiendo la condición de compatibilidad, ya que está vinculada con la estabilidad de inf-sup de todo el sistema, aquí está mi segunda pregunta:
- (P2): ¿hay alguna otra forma que no sea (2) para imponer la compatibilidad para la presión ? o al acuñar el problema de la prueba, ¿qué tipo de debo usar?